Um óleo
e
escoa, à vazão de 200 galões por minuto, numa tubulação horizontal de aço comercial, Schedule 40 , que possui uma rugosidade de
. Calcular o diâmetro da tubulação que permita uma perda de carga máxima de 2 psi / 100 metros de tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um óleo com densidade
e viscosidade
cp que está passando por uma tubulação horizontal de aço. A vazão é de 200 galões por minuto, e queremos achar o diâmetro dessa tubulação de modo que a perda de carga máxima seja de 2 psi a cada 100 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, além de fazer algumas conversões de unidades e calcular a velocidade do fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- 1 galão americano = 3,78541 litros
- 1 cp (centipoise) = 0,001 Pa·s
- 1 psi = 6894,76 Pa
- 1 pé = 0,3048 metros
Então, vamos converter a vazão de 200 galões por minuto para metros cúbicos por segundo.
Passo 3
Convertendo a vazão:
Passo 4
Agora, vamos converter a rugosidade de
pés para metros:
Passo 5
A perda de carga máxima permitida é de 2 psi por 100 metros. Convertendo isso para Pascals:
Mas isso é para 100 metros, então por metro:
Passo 6
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga:
Onde:
-
é a perda de carga por metro ( ) -
é o fator de atrito -
é o comprimento (1 m aqui) -
é o diâmetro da tubulação -
é a densidade do óleo ( ) -
é a velocidade do fluido
Precisamos expressar
em função da vazão e do diâmetro:
Onde
é a área da seção transversal.
Passo 7
Substituindo
na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:
Passo 8
Agora, rearranjamos para resolver para
:
Passo 9
Para encontrar
, precisamos do fator de atrito
. Usamos a equação de Colebrook:
Primeiro, calculamos o número de Reynolds (
):
Como ainda não temos
, esse passo envolve iteração ou uso de gráficos/métodos numéricos. Para simplificar, assumimos um valor inicial de
e refinamos conforme necessário.
Passo 10
Após resolver iterativamente ou usando uma aproximação para
, substituímos todos os valores na equação para
. Supondo
, temos:
Calculando dentro do parênteses:
Então:
Resposta
O diâmetro da tubulação necessário para que a perda de carga máxima seja de 2 psi a cada 100 metros é aproximadamente 0,24 metros.
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