Um óleo e escoa, à vazão de 200 galões por minuto, numa tubulação horizontal de aço comercial, Schedule 40 , que possui uma rugosidade de . Calcular o diâmetro da tubulação que permita uma perda de carga máxima de 2 psi / 100 metros de tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um óleo com densidade e viscosidade cp que está passando por uma tubulação horizontal de aço. A vazão é de 200 galões por minuto, e queremos achar o diâmetro dessa tubulação de modo que a perda de carga máxima seja de 2 psi a cada 100 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, além de fazer algumas conversões de unidades e calcular a velocidade do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • 1 galão americano = 3,78541 litros
  • 1 cp (centipoise) = 0,001 Pa·s
  • 1 psi = 6894,76 Pa
  • 1 pé = 0,3048 metros
Então, vamos converter a vazão de 200 galões por minuto para metros cúbicos por segundo.

Passo 3

Convertendo a vazão:

Passo 4

Agora, vamos converter a rugosidade de pés para metros:

Passo 5

A perda de carga máxima permitida é de 2 psi por 100 metros. Convertendo isso para Pascals:
Mas isso é para 100 metros, então por metro:

Passo 6

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga:
Onde:
  • é a perda de carga por metro ( )
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento (1 m aqui)
  • é o diâmetro da tubulação
  • é a densidade do óleo ( )
  • é a velocidade do fluido
Precisamos expressar em função da vazão e do diâmetro:
Onde é a área da seção transversal.

Passo 7

Substituindo na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:

Passo 8

Agora, rearranjamos para resolver para :

Passo 9

Para encontrar , precisamos do fator de atrito . Usamos a equação de Colebrook:
Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( ):
Como ainda não temos , esse passo envolve iteração ou uso de gráficos/métodos numéricos. Para simplificar, assumimos um valor inicial de e refinamos conforme necessário.

Passo 10

Após resolver iterativamente ou usando uma aproximação para , substituímos todos os valores na equação para . Supondo , temos:
Calculando dentro do parênteses:
Então:

Resposta

O diâmetro da tubulação necessário para que a perda de carga máxima seja de 2 psi a cada 100 metros é aproximadamente 0,24 metros.

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