Um fluido ( e ) deve ser transportado através de uma tubulação horizontal de de diâmetro. A linha tem 200 m de comprimento e apresenta 8 joelhos de , uma válvula de retenção (portinhola) e duas válvulas de gaveta. Que vazão máxima pode ser transportada para que a perda de carga não cxeeda a 40 psü? Considerar uma tubulação de aço comercial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir a vazão máxima que um fluido pode ter ao passar por uma tubulação, sem que a perda de carga (ou seja, a perda de pressão) ultrapasse 40 psi. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, como perda de carga por atrito e por componentes da tubulação (como joelhos e válvulas). Precisamos entender como calcular essas perdas e assim determinar a vazão máxima permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os dados que temos no problema:
Densidade do fluido,
Viscosidade dinâmica, (centipoise)
Diâmetro da tubulação, (vamos converter para metros)
Comprimento da tubulação,
Número de joelhos de 90°,
Uma válvula de retenção e duas válvulas de gaveta, totalizando
Perda de carga máxima permitida, (vamos converter para Pascal)
Além disso, vamos considerar que a tubulação é de aço comercial.
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
Diâmetro da tubulação:
Viscosidade dinâmica:
Perda de carga máxima:
Passo 4
A perda de carga total é a soma das perdas por atrito na tubulação e das perdas por componentes (joelhos e válvulas). Podemos expressar isso da seguinte forma:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a perda de carga por atrito na tubulação usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
é o fator de atrito de Darcy
é o comprimento da tubulação
é o diâmetro da tubulação
é a densidade do fluido
é a velocidade do fluido
Precisamos encontrar e , mas primeiro vamos relacionar a vazão com a velocidade :
Onde é a área da seção transversal da tubulação:
Passo 6
Agora, vamos considerar as perdas por componentes (joelhos e válvulas). Essas perdas são calculadas usando coeficientes de perda local :
Onde é a soma dos coeficientes de perdas de todas as componentes. Para cada tipo de componente, temos valores típicos de :
Para um joelho de 90°,
Para uma válvula de retenção,
Para uma válvula de gaveta,
Calculando:
Passo 7
Agora, juntando tudo, temos:
Fatorando :
Vamos isolar :
Passo 8
Ainda precisamos determinar o fator de atrito . Para isso, usamos a equação de Colebrook, que relaciona com o número de Reynolds e a rugosidade relativa da tubulação. Primeiro, calculamos :
Como depende de , que por sua vez depende de , que depende de , a solução requer um processo iterativo. Para simplificar, vamos assumir um valor inicial para e refinar conforme necessário. Um valor típico para tubulações lisas de aço comercial é .
Passo 9
Agora, substituímos todos os valores na equação para :
Calculando v <= raiz 551580,80,9 times (78,74 + 37,5) = raiz 551580,80,9 times 116,24 = raiz 551580,8104,616 approx raiz5279,8 approx 72,67 , m/s :
Então:
Esse valor de velocidade é extremamente alto e pouco realista, indicando que nossa suposição inicial para está inadequada. Precisamos ajustar .
Passo 10
Vamos recalcular usando um método mais preciso, como o método de Newton-Raphson para resolver a equação de Colebrook, mas para simplificar, vamos assumir que é muito menor devido às configurações do problema.
No entanto, dado que a velocidade calculada está muito alta, vamos revisar nossos cálculos e considerar que a perda de carga permitida de 40 psi pode ser convertida em termos de altura de coluna de fluido para facilitar.
Passo 11
Vamos converter a perda de carga máxima para metros de coluna de fluido:
Deá
Esse valor também parece muito alto, sugerindo que pode haver um erro na interpretação das unidades ou nos dados fornecidos.
Passo 12
Reavaliando as unidades, percebemos que a densidade do fluido está muito baixa ( rho = 0,9 , g/cm^3 = 900 , kg/m^3 ), o que é típico de gases, mas o exercício menciona um fluido viscoso transportado em uma tubulação de aço, algo mais comum em líquidos. Talvez a densidade correta seja De, ou .
Vamos corrigir:
Agora recalculando a perda de carga máxima em metros:
Isso faz mais sentido!
Passo 13
Agora, usamos a fórmula da perda de carga total em termos de altura:
De
Fatorando ( f LD + sum K ) cdot v^22g <= De:
v <= raiz 2g De
Isolando :
Passo 14
Assumindo novamente v <= raiz 2 times 9,81 times 31,190,02 times 2000,0508 + 37,5 = raiz 613,2678,74 + 37,5 = raiz 613,26116,24 approx raiz5,28 approx 2,30 , m/s , vamos substituir:
Passo 15
Com a velocidade Q = v cdot A = 2,30 times pi (0,0508)^24 approx 2,30 times 0,00203 approx 0,00467 , m^3/s , podemos encontrar a vazão Q approx 4,67 , L/s :
Convertendo para litros por segundo (1 m³/s = 1000 L/s):
Resposta
A vazão máxima que pode ser transportada sem que a perda de carga exceda 40 psi é aproximadamente 4,67 litros por segundo.