Uma onda com campo elétrico dado por
incide sobre um filtro polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e que tem o eixo de polarização orientado paralelamente à direção do versor do versor
, sendo
o ângulo formado entre a direção de polarização do filtro e a direção
.
Determine a energia elétrica da onda transmitida;
Determine a energia elétrica da onda transmitida;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética com um campo elétrico dado por
que bate num filtro polarizador. Esse filtro está posicionado perpendicularmente ao eixo y e tem a direção de polarização definida por
, onde
é o ângulo entre a direção de polarização do filtro e o eixo x. O que a gente precisa fazer é descobrir qual a energia elétrica da onda que passa por esse filtro.
Para resolver isso, vamos precisar entender como um polarizador afeta o campo elétrico de uma onda e como calcular a energia elétrica de uma onda eletromagnética. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um polarizador. Um filtro polarizador permite que apenas a componente do campo elétrico alinhada com sua direção de polarização passe. No nosso caso, a direção de polarização está na direção de
.
A onda incidente tem seu campo elétrico na direção de
, que é ao longo do eixo z. Mas o filtro está alinhado em uma direção que faz um ângulo
com o eixo x. Então, para saber o que passa pelo filtro, precisamos projetar o campo elétrico da onda na direção do filtro.
Passo 3
Vamos calcular a projeção do campo elétrico
na direção do filtro
. A projeção de
em
é dada pelo produto escalar:
Substituindo
e
:
Então, o campo elétrico transmitido é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia elétrica da onda transmitida. A densidade de energia elétrica
de uma onda eletromagnética é dada por:
Onde
é a permitividade do vácuo e
é a amplitude do campo elétrico.
No nosso caso, a amplitude do campo elétrico transmitido é
. Então, substituindo na fórmula:
Resposta
A energia elétrica da onda transmitida é
.