O produto vetorial entre dois vetores não paralelos (e não anti-paralelos) é sempre perpendicular aos dois primeiros, quaisquer que sejam os ângulos entre eles.
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o produto vetorial entre dois vetores que não são paralelos nem anti-paralelos. A questão quer saber se esse produto vetorial sempre resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, independente do ângulo entre eles. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto vetorial e suas propriedades principais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. Ele é uma operação entre dois vetores no espaço que resulta em um terceiro vetor. A fórmula do produto vetorial entre dois vetores
e
é dada por:
Aqui,
e
são as magnitudes dos vetores,
é o ângulo entre eles, e
é um vetor unitário perpendicular tanto a
quanto a
.
Passo 3
Uma das propriedades fundamentais do produto vetorial é que o vetor resultante
é sempre perpendicular aos dois vetores originais,
e
. Isso acontece porque o seno de qualquer ângulo
(exceto 0° e 180°, onde os vetores seriam paralelos ou anti-paralelos) é diferente de zero, garantindo que o vetor resultante tenha uma direção perpendicular.
Passo 4
Então, mesmo que o ângulo
entre
e
varie, desde que os vetores não sejam paralelos nem anti-paralelos, o vetor
continuará sendo perpendicular a ambos. Isso confirma que a relação de perpendicularidade não depende do ângulo específico, apenas que os vetores não estejam alinhados.
Resposta
b. Verdadeiro