Uma onda eletromagnética com comprimento de onda igual a 435 nm se desloca no vácuo no sentido z. O campo elétrico é paralelo ao eixo O x e possui amplitude de 2,70 times 10^-3 V / m. Escreva as equações vetoriais para E(z, t) e para B(z, t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda eletromagnética que está se movendo no vácuo na direção do eixo $ z z \lambda lambda é \vec{E} $) está alinhado com o eixo $ x $ com uma amplitude de $ 2,70 \times 10^{-3} , V/m $. Nosso objetivo é escrever as equações vetoriais para os campos elétrico $ \vec{E}(z, t) $ e magnético $ \vec{B}(z, t) $. Para isso, vamos precisar entender um pouco de ondas eletromagnéticas, vetores de campo e relações entre os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o comprimento de onda da onda, que é $ \lambda = 435 , nm lambda = 435 , nm á c $) é $ 3 \times 10^8 , m/s c ú k $) usando a fórmula:
3 times 10^8 , m/s
Substituindo $ \lambda = 435 \times 10^{-9} , m $:
k

Passo 3

Agora, vamos determinar a frequência angular ($ \omega $) da onda. A relação entre $ \omega $, $ k $ e $ c $ é:
omega
Substituindo $ c = 3 \times 10^8 , m/s $ e $ k \approx 1,446 \times 10^7 , m^{-1} $:
omega

Passo 4

Sabendo que o campo elétrico está alinhado ao eixo $ x $ e se propaga na direção $ z $, podemos escrever sua expressão geral como uma função de $ z $ e $ t $:
x
Onde:
  • $ E_0 = 2,70 \times 10^{-3} , V/m $ é a amplitude do campo elétrico.
  • $ \hat{i} $ é o vetor unitário na direção $ x $.

Passo 5

Para encontrar o campo magnético $ \vec{B}(z, t) $, usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo:
B(z, t)
Calculando $ B_0 $:
B0 = E0c
Como o campo magnético está perpendicular ao campo elétrico e à direção de propagação, ele estará no eixo $ y $. Então, a expressão para $ \vec{B}(z, t) $ é:
B0
Onde $ \hat{j} $ é o vetor unitário na direção $ y $.

Resposta

As equações vetoriais são:
E(z, t) = 2,70 times 10^-3 cos(1,446 times 10^7 , z - 4,338 times 10^15 , t) , i
B(z, t) = 9 times 10^-12 cos(1,446 times 10^7 , z - 4,338 times 10^15 , t) , j

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