Uma onda eletromagnética com comprimento de onda igual a 435 nm se desloca no vácuo no sentido
. O campo elétrico é paralelo ao eixo
e possui amplitude de
. Escreva as equações vetoriais para
e para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda eletromagnética que está se movendo no vácuo na direção do eixo $ z
\lambda
\vec{E} $) está alinhado com o eixo $ x $ com uma amplitude de $ 2,70 \times 10^{-3} , V/m $. Nosso objetivo é escrever as equações vetoriais para os campos elétrico $ \vec{E}(z, t) $ e magnético $ \vec{B}(z, t) $. Para isso, vamos precisar entender um pouco de ondas eletromagnéticas, vetores de campo e relações entre os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o comprimento de onda da onda, que é $ \lambda = 435 , nm
c $) é $ 3 \times 10^8 , m/s
k $) usando a fórmula:
Substituindo $ \lambda = 435 \times 10^{-9} , m $:
Passo 3
Agora, vamos determinar a frequência angular ($ \omega $) da onda. A relação entre $ \omega $, $ k $ e $ c $ é:
Substituindo $ c = 3 \times 10^8 , m/s $ e $ k \approx 1,446 \times 10^7 , m^{-1} $:
Passo 4
Sabendo que o campo elétrico está alinhado ao eixo $ x $ e se propaga na direção $ z $, podemos escrever sua expressão geral como uma função de $ z $ e $ t $:
Onde:
- $ E_0 = 2,70 \times 10^{-3} , V/m $ é a amplitude do campo elétrico.
- $ \hat{i} $ é o vetor unitário na direção $ x $.
Passo 5
Para encontrar o campo magnético $ \vec{B}(z, t) $, usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo:
Calculando $ B_0 $:
Como o campo magnético está perpendicular ao campo elétrico e à direção de propagação, ele estará no eixo $ y $. Então, a expressão para $ \vec{B}(z, t) $ é:
Onde $ \hat{j} $ é o vetor unitário na direção $ y $.
Resposta
As equações vetoriais são: