Uma onda eletromagnética com frequência de se desloca em um material magnético isolante que possui constante dielétrica de 3,64 e permeabilidade relativa de 5,18 nessa frequência (valores relativos àqueles no vácuo). O campo elétrico possui amplitude .
a. Qual é a velocidade de propagação da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética com uma frequência de 65,0 Hz que está se movendo em um material isolante magnético. Esse material tem uma constante dielétrica de 3,64 e uma permeabilidade relativa de 5,18, comparado com o vácuo. Também sabemos que a amplitude do campo elétrico é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de propagação dessa onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética em um meio material é dada pela fórmula:
Aqui, é a velocidade da onda, é a permissividade do meio, e é a permeabilidade do meio.

Passo 3

Sabemos que a constante dielétrica relativa ( ) e a permeabilidade relativa ( ) são valores que relacionam as propriedades do material com as do vácuo. A permissividade do meio ( ) é dada por:
E a permeabilidade do meio ( ) é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo.
  • é a permeabilidade do vácuo.

Passo 4

Vamos calcular a permissividade do meio:

Passo 5

Agora, vamos calcular a permeabilidade do meio:

Passo 6

Com e conhecidos, podemos calcular a velocidade de propagação da onda:

Passo 7

Primeiro, multiplicamos e :
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Finalmente, calculamos :

Resposta

A velocidade de propagação da onda eletromagnética no material é aproximadamente .

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