Uma onda eletromagnética com frequência de 65,0 Hz se desloca em um material magnético isolante que possui constante dielétrica de 3,64 e permeabilidade relativa de 5,18 nessa frequência (valores relativos àqueles no vácuo). O campo elétrico possui amplitude 7,20 times 10-3 V / m.
a. Qual é a velocidade de propagação da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética com uma frequência de 65,0 Hz que está se movendo em um material isolante magnético. Esse material tem uma constante dielétrica de 3,64 e uma permeabilidade relativa de 5,18, comparado com o vácuo. Também sabemos que a amplitude do campo elétrico é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de propagação dessa onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética em um meio material é dada pela fórmula:
v = 1raizvarepsilon mu
Aqui, é a velocidade da onda, é a permissividade do meio, e é a permeabilidade do meio.

Passo 3

Sabemos que a constante dielétrica relativa ( varepsilon = varepsilonr cdot varepsilon0 ) e a permeabilidade relativa ( mu = mur cdot mu0 ) são valores que relacionam as propriedades do material com as do vácuo. A permissividade do meio ( ) é dada por:
E a permeabilidade do meio ( ) é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo.
  • é a permeabilidade do vácuo.

Passo 4

Vamos calcular a permissividade do meio:
varepsilon = 3,64 times 8,85 times 10^-12 , F/m = 3,64 times 8,85 times 10^-12 approx 3,2234 times 10^-11 , F/m

Passo 5

Agora, vamos calcular a permeabilidade do meio:
mu = 5,18 times 4pi times 10^-7 , H/m approx 5,18 times 1,2566 times 10^-6 approx 6,527 times 10^-6 , H/m

Passo 6

Com v = 1raiz3,2234 times 10^-11 times 6,527 times 10^-6 e conhecidos, podemos calcular a velocidade de propagação da onda:

Passo 7

Primeiro, multiplicamos 3,2234 times 10^-11 times 6,527 times 10^-6 approx 2,100 times 10^-16 e raiz2,100 times 10^-16 approx 1,449 times 10^-8 :
v = 11,449 times 10^-8 approx 6,90 times 10^7 , m/s
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Finalmente, calculamos :

Resposta

A velocidade de propagação da onda eletromagnética no material é aproximadamente .

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