Duas Partículas
e
possuem mesma massa de
e cargas de mesmo módulo
, porem de sinais opostos. A partícula
está suspensa por um fio de
de comprimento e massa desprezível. Quando
e
estão separadas por uma distância horizontal de
,
está em equilíbrio estático, com o fio a um ângulo de
com a vertical. Determine o valor de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos duas partículas, a e b, com a mesma massa de
e cargas de mesmo valor absoluto
, mas com sinais opostos. A partícula
está pendurada por um fio de
que faz um ângulo de
com a vertical quando está em equilíbrio. As partículas estão separadas horizontalmente por
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças, trigonometria e a Lei de Coulomb.
Passo 2
Vamos começar desenhando um diagrama de forças para a partícula
. Existem três forças atuando nela:
- A força da gravidade (
) para baixo. - A tensão do fio (
) que tem componentes na vertical e horizontal. - A força elétrica (
) devido à carga da partícula , que age horizontalmente.
Passo 3
Como a partícula está em equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero. Isso nos dá duas equações:
- Na vertical:
- Na horizontal:
Passo 4
Vamos calcular a força da gravidade (
). Sabemos que
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade (
).
Primeiro, convertemos a massa para kg: .
Então, .
Primeiro, convertemos a massa para kg:
Então,
Passo 5
Agora, vamos relacionar as duas equações de equilíbrio. Dividindo a equação horizontal pela vertical:
Simplificando,
, então:
Portanto,
.
Passo 6
A força elétrica
é dada pela Lei de Coulomb:
Como as cargas têm sinais opostos, a força é de atração, mas estamos interessados no valor de
. Reorganizando a fórmula para encontrar
:
Onde
e
é a distância entre as partículas.
Passo 7
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando:
Resposta
O valor da carga
é aproximadamente
.
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para as fals
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