Duas Partículas a e b possuem mesma massa de 2,6 g e cargas de mesmo módulo q, porem de sinais opostos. A partícula a está suspensa por um fio de 0,35 m de comprimento e massa desprezível. Quando a e b estão separadas por uma distância horizontal de 0,25 m, a está em equilíbrio estático, com o fio a um ângulo de 45^circ com a vertical. Determine o valor de q.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos duas partículas, a e b, com a mesma massa de 2,6 g e cargas de mesmo valor absoluto q, mas com sinais opostos. A partícula a está pendurada por um fio de 0,35 m que faz um ângulo de 45^circ com a vertical quando está em equilíbrio. As partículas estão separadas horizontalmente por 0,25 m. Nosso objetivo é encontrar o valor de q. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças, trigonometria e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Vamos começar desenhando um diagrama de forças para a partícula a. Existem três forças atuando nela:
  1. A força da gravidade ( Fg) para baixo.
  2. A tensão do fio ( T) que tem componentes na vertical e horizontal.
  3. A força elétrica ( Fe) devido à carga da partícula b, que age horizontalmente.

Passo 3

Como a partícula está em equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero. Isso nos dá duas equações:
  • Na vertical: T cos(45^circ) = Fg
  • Na horizontal: T sin(45^circ) = Fe

Passo 4

Vamos calcular a força da gravidade ( Fg). Sabemos que Fg = m cdot g, onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/s^2).
Primeiro, convertemos a massa para kg: 2,6 g = 0,0026 kg.
Então, Fg = 0,0026 cdot 9,8 = 0,02548 N.

Passo 5

Agora, vamos relacionar as duas equações de equilíbrio. Dividindo a equação horizontal pela vertical:
T sin(45^circ)T cos(45^circ) = FeFg
Simplificando, tan(45^circ) = 1, então:
1 = Fe0,02548
Portanto, Fe = 0,02548 N.

Passo 6

A força elétrica Fe é dada pela Lei de Coulomb:
Fe = k cdot |q cdot q|r^2
Como as cargas têm sinais opostos, a força é de atração, mas estamos interessados no valor de q. Reorganizando a fórmula para encontrar q:
q = raizFe cdot r^2k
Onde k = 8,988 times 10^9 N cdot m^2/C^2 e r é a distância entre as partículas.

Passo 7

Vamos substituir os valores na fórmula:
q = raiz0,02548 cdot (0,25)^28,988 times 10^9
Calculando:
q = raiz0,02548 cdot 0,06258,988 times 10^9 = raiz0,0015938,988 times 10^9 = raiz1,772 times 10^-13 approx 1,331 times 10^-7 C

Resposta

O valor da carga q é aproximadamente 1,33 times 10^-7 C.

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