Duas Partículas e possuem mesma massa de e cargas de mesmo módulo , porem de sinais opostos. A partícula está suspensa por um fio de de comprimento e massa desprezível. Quando e estão separadas por uma distância horizontal de , está em equilíbrio estático, com o fio a um ângulo de com a vertical. Determine o valor de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos duas partículas, a e b, com a mesma massa de e cargas de mesmo valor absoluto , mas com sinais opostos. A partícula está pendurada por um fio de que faz um ângulo de com a vertical quando está em equilíbrio. As partículas estão separadas horizontalmente por . Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças, trigonometria e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Vamos começar desenhando um diagrama de forças para a partícula . Existem três forças atuando nela:
  1. A força da gravidade ( ) para baixo.
  2. A tensão do fio ( ) que tem componentes na vertical e horizontal.
  3. A força elétrica ( ) devido à carga da partícula , que age horizontalmente.

Passo 3

Como a partícula está em equilíbrio, a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero. Isso nos dá duas equações:
  • Na vertical:
  • Na horizontal:

Passo 4

Vamos calcular a força da gravidade ( ). Sabemos que , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, convertemos a massa para kg: .
Então, .

Passo 5

Agora, vamos relacionar as duas equações de equilíbrio. Dividindo a equação horizontal pela vertical:
Simplificando, , então:
Portanto, .

Passo 6

A força elétrica é dada pela Lei de Coulomb:
Como as cargas têm sinais opostos, a força é de atração, mas estamos interessados no valor de . Reorganizando a fórmula para encontrar :
Onde e é a distância entre as partículas.

Passo 7

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando:

Resposta

O valor da carga é aproximadamente .

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