Uma onda eletromagnética no vácuo é descrita pelas equações:
E(x, y, z, t)=(300 V / m) cos (k z-omega t) i B(x, y, z, t)=B0 cos (k z-omega t) j
onde:
  • k=2m rad/m;
  • omega=6 pi times 10^wed>= 8 rad / s. Determine: Qual o valor máximo do campo magnético B0 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as equações de uma onda eletromagnética no vácuo, especificando os campos elétrico $ E $ e magnético $ B $. Nosso objetivo é encontrar o valor máximo do campo magnético $ B_0 $. Para isso, vamos precisar entender como os campos elétrico e magnético estão relacionados em uma onda eletromagnética no vácuo e usar as constantes fornecidas, como a constante de propagação $ k $ e a frequência angular $ \omega $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, as amplitudes desses campos estão relacionadas pela velocidade da luz no vácuo $ c $.
A relação é dada por:
c
onde:
  • $ E_0 $ é a amplitude do campo elétrico,
  • $ B_0 $ é a amplitude do campo magnético,
  • $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente $ 3 \times 10^8 , m/s $.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ B_0 $. Rearranjando a fórmula acima, temos:
B0
Agora, vamos substituir os valores conhecidos. O enunciado nos dá $ E_0 = 300 , V/m $ e conhecemos $ c = 3 \times 10^8 , m/s $.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
B0 = 300 , V/m3 times 10^8 , m/s = 3003 times 10^8 , T
Calculando:
B0 = 1 times 10^-6 , T
O que também pode ser escrito como:
B0 = 1 , muT

Resposta

O valor máximo do campo magnético $ B_0 $ é $ 1 , \muT $.

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