Uma onda eletromagnética no vácuo possui 120 V / m de amplitude do campo elétrico, k=2 pi rad / m como número de onda e omega=6 pi times 10^wed>= 8 rad / s de frequência angular. Determine: A amplitude do campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A gente precisa encontrar a amplitude do campo magnético, dado a amplitude do campo elétrico, o número de onda e a frequência angular. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e as relações entre os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico ( E) e magnético ( B) estão relacionados pela velocidade da luz ( c). A relação é dada por:
c = EB
Onde:
- $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ 3 \times 10^8 , \mathrm{m/s} $)
- $ E $ é a amplitude do campo elétrico
- $ B $ é a amplitude do campo magnético

Passo 3

Queremos encontrar a amplitude do campo magnético ($ B $). Vamos reorganizar a fórmula para isolar $ B $:
B
Agora, é só substituir os valores que temos.

Passo 4

Sabemos que:
  • $ E = 120 , \mathrm{V/m} $
  • $ c = 3 \times 10^8 , \mathrm{m/s} $
Substituindo na fórmula:
E = 120 , V/m

Passo 5

Agora, vamos calcular:
B = 1203 times 10^8
B = 40 times 10^-8
B = 4 times 10^-7 , T

Resposta

A amplitude do campo magnético é $ 4 \times 10^{-7} , \mathrm{T} $.

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