Uma onda eletromagnética no vácuo é descrita pelas equações:
onde:
- k=2m rad/m;
-
. Determine: Escreva a intensidade média da onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A gente precisa encontrar a intensidade média da onda usando as equações dadas para os campos elétrico $ E $ e magnético $ B $. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a intensidade de uma onda eletromagnética e usar algumas fórmulas fundamentais da física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade em uma onda eletromagnética. A intensidade ($ I
\vec{S} $), que indica a direção e a intensidade do fluxo de energia da onda.
A fórmula do vetor de Poynting é:
onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $)
- $ \vec{E} $ é o campo elétrico
- $ \vec{B} $ é o campo magnético
A intensidade média ($ I $) da onda é o valor médio do vetor de Poynting ao longo de um ciclo completo da onda:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto dos campos elétrico e magnético. As equações dadas são:
O produto $ \vec{E} \times \vec{B} $ dará um vetor na direção $ \hat{k} $:
Passo 4
Substituindo no vetor de Poynting:
Para encontrar a intensidade média, precisamos calcular a média de $ \cos^2(k z - \omega t) $ ao longo do tempo, que é $ \frac{1}{2} $. Então:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar $ E_0 $ e $ B_0 $. Para ondas eletromagnéticas no vácuo, a relação entre esses campos é:
onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $).
Resolvendo para $ B_0 $:
Passo 6
Substituindo $ B_0 $ na fórmula da intensidade:
Simplificando:
Resposta
A intensidade média da onda eletromagnética é aproximadamente 119,37 W/m².