Uma onda eletromagnética no vácuo possui
de amplitude do campo elétrico,
como número de onda e
de frequência angular. Determine: A intensidade média I da onda.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma onda eletromagnética no vácuo com:
- Amplitude do campo elétrico, $ E_0 = 120 , V/m $
- Número de onda, $ k = 2\pi , rad/m $
- Frequência angular, $ \omega = 6\pi \times 10^{8} , rad/s $
Precisamos encontrar a intensidade média $ I $ dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de campos elétricos e magnéticos em ondas eletromagnéticas e como eles se relacionam com a intensidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade média $ I $ de uma onda eletromagnética no vácuo pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
- $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , F/m $
- $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, $ 3 \times 10^{8} , m/s $
- $ E_0 $ é a amplitude do campo elétrico
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, vamos calcular $ E_0^2 $:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar $ \epsilon_0 $ por $ c $:
Mas, como temos que a unidade de intensidade é $ W/m^2 $, vamos continuar com os cálculos.
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo na fórmula da intensidade:
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo.
Passo 6
Primeiro, multiplicamos $ 2,655 \times 10^{-3} $ por $ 14400 $:
Agora, multiplicamos por $ \frac{1}{2} $:
Resposta
A intensidade média da onda eletromagnética é aproximadamente $ 1,91 \times 10^{1} , W/m^2 $.