Uma onda plana eletromagnética possui um campo elétrico que é paralelo ao eixo y, e tem um vetor de Poynting dado por S(x, t)=(100 W / m^2) cos ^2(k x-omega t) i, onde x está em metros, k=10,0 rad / m, omega=3,0 times 10^9 rad / s e t está em segundos. Qual é a direção de propagação da onda, o comprimento de onda e a frequência da onda?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética plana com o campo elétrico paralelo ao eixo $ y $. O vetor de Poynting está dado por y . Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas: a direção de propagação dessa onda, o comprimento de onda e a frequência dela. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e relacionamentos matemáticos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a direção de propagação da onda. O vetor de Poynting S indica a direção na qual a energia está se movendo. No caso, o vetor está na direção i, que corresponde ao eixo $ x $. Isso significa que a onda está se propagando ao longo do eixo $ x $.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ( lambda). Sabemos que o número de onda k está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Vamos isolar lambda:
lambda = 2pik
Substituindo k = 10,0 , rad/m:
lambda = 2pi10,0 = pi5 approx 0,628 , m

Passo 4

Por último, vamos determinar a frequência ( f) da onda. A frequência está relacionada à frequência angular omega pela fórmula:
omega = 2pi f
Isolando f:
f = omega2pi
Substituindo omega = 3,0 times 10^9 , rad/s:
f = 3,0 times 10^92pi approx 4,77 times 10^8 , Hz

Resposta

A onda se propaga na direção positiva do eixo $ x $, o comprimento de onda é aproximadamente x e a frequência é cerca de 0,628 , m.

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