As massas e as coordenadas dos centros de massa de três barras de chocolate são dadas por: (1) 0,300 kg,(0,200 m, 0,300 m); (2) 0,400 kg, (0,100 m,-0,400 m); (3) 0,200 kg,(-0,300 m, 0,600 m). Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por essas três barras de chocolate.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o centro de massa de um sistema com três barras de chocolate. A gente precisa calcular as coordenadas do centro de massa desse sistema usando as massas e as posições de cada barra. Para isso, vamos usar a fórmula do centro de massa que envolve somar os momentos das posições ponderados pelas massas e dividir pela massa total do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e as coordenadas de cada barra:
  • Barra 1: massa = 0,300 kg; coordenadas = (0,200 m, 0,300 m)
  • Barra 2: massa = 0,400 kg; coordenadas = (0,100 m, -0,400 m)
  • Barra 3: massa = 0,200 kg; coordenadas = (-0,300 m, 0,600 m)

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa total do sistema. A massa total é a soma das massas de todas as barras:
mtotal = m1 + m2 + m3 = 0,300, kg + 0,400, kg + 0,200, kg

Passo 4

Vamos somar as massas:
mtotal = 0,300 + 0,400 + 0,200 = 0,900, kg

Passo 5

Agora, calculamos os momentos das coordenadas X. Para cada barra, multiplicamos a massa pela coordenada X:
m1 cdot x1 = 0,300, kg times 0,200, m = 0,060, kgcdotm
m2 cdot x2 = 0,400, kg times 0,100, m = 0,040, kgcdotm
m3 cdot x3 = 0,200, kg times (-0,300, m) = -0,060, kgcdotm

Passo 6

Agora, somamos esses momentos:
sum mi xi = 0,060 + 0,040 - 0,060 = 0,040, kgcdotm

Passo 7

Fazemos o mesmo para as coordenadas Y. Multiplicamos a massa pela coordenada Y de cada barra:
m1 cdot y1 = 0,300, kg times 0,300, m = 0,090, kgcdotm
m2 cdot y2 = 0,400, kg times (-0,400, m) = -0,160, kgcdotm
m3 cdot y3 = 0,200, kg times 0,600, m = 0,120, kgcdotm

Passo 8

Somamos esses momentos:
sum mi yi = 0,090 - 0,160 + 0,120 = 0,050, kgcdotm

Passo 9

Agora, usamos as fórmulas do centro de massa para encontrar as coordenadas X e Y:
Xcm = sum mi ximtotal = 0,0400,900 approx 0,0444, m
Ycm = sum mi yimtotal = 0,0500,900 approx 0,0556, m

Resposta

As coordenadas do centro de massa do sistema são aproximadamente (0,0444 m, 0,0556 m).

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