As massas e as coordenadas dos centros de massa de três barras de chocolate são dadas por: (1) 0,300
; (2)
,
; (3)
. Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por essas três barras de chocolate.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre o centro de massa de um sistema com três barras de chocolate. A gente precisa calcular as coordenadas do centro de massa desse sistema usando as massas e as posições de cada barra. Para isso, vamos usar a fórmula do centro de massa que envolve somar os momentos das posições ponderados pelas massas e dividir pela massa total do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e as coordenadas de cada barra:
- Barra 1: massa = 0,300 kg; coordenadas = (0,200 m, 0,300 m)
- Barra 2: massa = 0,400 kg; coordenadas = (0,100 m, -0,400 m)
- Barra 3: massa = 0,200 kg; coordenadas = (-0,300 m, 0,600 m)
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa total do sistema. A massa total é a soma das massas de todas as barras:
Passo 4
Vamos somar as massas:
Passo 5
Agora, calculamos os momentos das coordenadas X. Para cada barra, multiplicamos a massa pela coordenada X:
Passo 6
Agora, somamos esses momentos:
Passo 7
Fazemos o mesmo para as coordenadas Y. Multiplicamos a massa pela coordenada Y de cada barra:
Passo 8
Somamos esses momentos:
Passo 9
Agora, usamos as fórmulas do centro de massa para encontrar as coordenadas X e Y:
Resposta
As coordenadas do centro de massa do sistema são aproximadamente (0,0444 m, 0,0556 m).