Os blocos A (massa
) e B (massa
) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de
. Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal. A colisão é frontal, de modo que todo movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois blocos, o A com massa de
e o B com massa de
, que estão se movendo sobre uma superfície sem atrito. Inicialmente, o bloco B está parado e o bloco A se move em direção a ele com uma velocidade de
. Ambos os blocos têm para-choques de mola ideal, e a colisão acontece em linha reta. O conteúdo que vamos usar aqui envolve leis de conservação de momento e energia nas colisões. Vamos precisar aplicar essas leis para descobrir, por exemplo, a velocidade dos blocos após a colisão ou a compressão máxima das molas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão sem atrito e com forças internas (como as das molas), o momento linear total do sistema é conservado. Isso significa que a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão.
A fórmula para o momento linear (
) é:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Vamos calcular o momento total antes da colisão. O bloco A está se movendo, então seu momento é:
O bloco B está parado, então seu momento é:
Portanto, o momento total antes da colisão é:
Passo 4
Durante a colisão, as molas são comprimidas e armazenam energia elástica. No ponto de máxima compressão, as velocidades dos blocos serão iguais, pois a energia está toda armazenada na mola e o sistema está momentaneamente parado. Usaremos a conservação da energia para encontrar essa compressão máxima.
A energia potencial armazenada na mola (
) é dada por:
onde
é a constante da mola e
é a compressão.
Mas como não temos o valor de
, vamos focar na conservação do momento para encontrar as velocidades após a colisão.
Passo 5
Após a colisão, supondo que os blocos se movem juntos com uma velocidade comum
, o momento total do sistema será:
Como o momento é conservado:
Então:
Resposta
Após a colisão, ambos os blocos movem-se juntos com uma velocidade de
.