Os blocos A (massa 2,0 kg ) e B (massa 6,0 kg ) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de 2,00 m / s. Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal. A colisão é frontal, de modo que todo movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois blocos, o A com massa de 2,0, kg e o B com massa de 6,0, kg, que estão se movendo sobre uma superfície sem atrito. Inicialmente, o bloco B está parado e o bloco A se move em direção a ele com uma velocidade de 2,00, m/s. Ambos os blocos têm para-choques de mola ideal, e a colisão acontece em linha reta. O conteúdo que vamos usar aqui envolve leis de conservação de momento e energia nas colisões. Vamos precisar aplicar essas leis para descobrir, por exemplo, a velocidade dos blocos após a colisão ou a compressão máxima das molas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão sem atrito e com forças internas (como as das molas), o momento linear total do sistema é conservado. Isso significa que a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão.
A fórmula para o momento linear ( p) é:
p = m times v
onde m é a massa e v é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o momento total antes da colisão. O bloco A está se movendo, então seu momento é:
pA = mA times vA = 2,0, kg times 2,00, m/s = 4,0, kg·m/s
O bloco B está parado, então seu momento é:
pB = mB times vB = 6,0, kg times 0, m/s = 0, kg·m/s
Portanto, o momento total antes da colisão é:
ptotal inicial = pA + pB = 4,0, kg·m/s + 0, kg·m/s = 4,0, kg·m/s

Passo 4

Durante a colisão, as molas são comprimidas e armazenam energia elástica. No ponto de máxima compressão, as velocidades dos blocos serão iguais, pois a energia está toda armazenada na mola e o sistema está momentaneamente parado. Usaremos a conservação da energia para encontrar essa compressão máxima.
A energia potencial armazenada na mola ( Ep) é dada por:
Ep = 12 k x^2
onde k é a constante da mola e x é a compressão.
Mas como não temos o valor de k, vamos focar na conservação do momento para encontrar as velocidades após a colisão.

Passo 5

Após a colisão, supondo que os blocos se movem juntos com uma velocidade comum v', o momento total do sistema será:
ptotal final = (mA + mB) times v'
Como o momento é conservado:
ptotal inicial = ptotal final
Então:
4,0, kg·m/s = (2,0, kg + 6,0, kg) times v'
4,0, kg·m/s = 8,0, kg times v'
v' = 4,0, kg·m/s8,0, kg = 0,5, m/s

Resposta

Após a colisão, ambos os blocos movem-se juntos com uma velocidade de 0,5, m/s.

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