Uma onda senoidal de
de comprimento de onda e amplitude de
se move em uma corda com uma velocidade de
para a direita. Em
, a extremidade esquerda da corda está na origem. Para essa corda encontre (a) frequência, (b) a frequência angular, © o número de ondar e (d) a equação da onda em unidades SI. Determine a equação do movimento em unidades SI para (e) a extremidade esquerda da corda e (f) o ponto na corda
à direita da extremidade esquerda.?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda senoidal com comprimento de onda de 2,00 m e amplitude de 0,100 m que se move numa corda a uma velocidade de 1,00 m/s para a direita. Em t=0, a extremidade esquerda da corda está na origem. Vamos precisar usar conceitos de ondas, como frequência, frequência angular, número de onda e a equação da onda. Também vamos ver como determinar a equação do movimento em pontos específicos da corda.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência da onda. A frequência (f) é o número de oscilações por segundo. Sabemos que a velocidade da onda (v) está relacionada com o comprimento de onda (λ) e a frequência pela fórmula:
Então, rearranjando para achar f:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência angular (ω). A frequência angular está relacionada com a frequência pela fórmula:
Usando a frequência que encontramos:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar o número de onda (k). O número de onda está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos escrever a equação geral da onda. A forma padrão da equação da onda senoidal em unidades SI é:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a posição, -
é o tempo.
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Para determinar a equação do movimento na extremidade esquerda da corda (x = 0), substituímos x por 0 na equação da onda:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Finalmente, vamos determinar a equação do movimento para o ponto na corda a x = 1,50 m. Substituímos x por 1,50 m na equação da onda:
Usando a identidade trigonométrica
:
Resposta
(a) Frequência:
(b) Frequência angular:
© Número de onda:
(d) Equação da onda:
(e) Equação do movimento na extremidade esquerda da corda:
(f) Equação do movimento no ponto x = 1,50 m: