Uma onda senoidal de 2,00 m de comprimento de onda e amplitude de 0,100 m se move em uma corda com uma velocidade de 1,00 m / s para a direita. Em t=0, a extremidade esquerda da corda está na origem. Para essa corda encontre (a) frequência, (b) a frequência angular, © o número de ondar e (d) a equação da onda em unidades SI. Determine a equação do movimento em unidades SI para (e) a extremidade esquerda da corda e (f) o ponto na corda a x=1,50 m à direita da extremidade esquerda.? (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda senoidal com comprimento de onda de 2,00 m e amplitude de 0,100 m que se move numa corda a uma velocidade de 1,00 m/s para a direita. Em t=0, a extremidade esquerda da corda está na origem. Vamos precisar usar conceitos de ondas, como frequência, frequência angular, número de onda e a equação da onda. Também vamos ver como determinar a equação do movimento em pontos específicos da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência da onda. A frequência (f) é o número de oscilações por segundo. Sabemos que a velocidade da onda (v) está relacionada com o comprimento de onda (λ) e a frequência pela fórmula:
v = lambda times f
Então, rearranjando para achar f:
f = vlambda
Substituindo os valores:
f = 1,00 , m/s2,00 , m = 0,500 , Hz

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência angular (ω). A frequência angular está relacionada com a frequência pela fórmula:
omega = 2pi f
Usando a frequência que encontramos:
omega = 2pi times 0,500 , Hz = pi , rad/s

Passo 4

Em seguida, vamos determinar o número de onda (k). O número de onda está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Substituindo:
k = 2pi2,00 , m = pi , rad/m

Passo 5

Agora, vamos escrever a equação geral da onda. A forma padrão da equação da onda senoidal em unidades SI é:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
Onde:
  • y(x, t) = 0,100 , m times sin(pi x - pi t) é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a posição,
  • é o tempo.
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Para determinar a equação do movimento na extremidade esquerda da corda (x = 0), substituímos x por 0 na equação da onda:
y(0, t) = 0,100 , m times sin(pi times 0 - pi t) = 0,100 , m times sin(-pi t)
Sabemos que y(0, t) = -0,100 , m times sin(pi t) , então:

Passo 7

Finalmente, vamos determinar a equação do movimento para o ponto na corda a x = 1,50 m. Substituímos x por 1,50 m na equação da onda:
y(1,50 , m, t) = 0,100 , m times sin(pi times 1,50 - pi t)
y(1,50 , m, t) = 0,100 , m times sin(1,5pi - pi t)
Usando a identidade trigonométrica y(1,50 , m, t) = 0,100 , m times sin(pi t - 1,5pi) :

Resposta

(a) Frequência: y(x, t) = 0,100 , m times sin(pi x - pi t)
(b) Frequência angular: y(0, t) = -0,100 , m times sin(pi t)
© Número de onda: y(1,50 , m, t) = 0,100 , m times sin(pi t - 1,5pi)
(d) Equação da onda:
(e) Equação do movimento na extremidade esquerda da corda:
(f) Equação do movimento no ponto x = 1,50 m:

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