Quais são as frequência dos 5 primeiros modos de vibração em um tubo aberto em ambos os lados e cujo comprimento é de 157 cm ? Considere a velocidade do som igual a 342 m / s

Passo 1

Beleza, então temos um tubo aberto nos dois lados com comprimento de 157 cm e a velocidade do som é de 342 m/s. A gente precisa descobrir as frequências dos 5 primeiros modos de vibração desse tubo. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias em tubos abertos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as ondas se comportam em um tubo aberto nos dois extremos. Nessas condições, há um no meio e antinós nas extremidades. A frequência das vibrações depende do comprimento do tubo e da velocidade do som.

Passo 3

A fórmula para calcular as frequências dos modos de vibração em um tubo aberto nos dois lados é:
fn = n cdot v2L
Onde:
  • é a frequência do n-ésimo modo,
  • é a velocidade do som,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o número do modo (1, 2, 3, …).

Passo 4

Vamos converter o comprimento do tubo para metros para manter as unidades consistentes:
L = 157 cm = 1,57 m

Passo 5

Agora, vamos calcular cada uma das 5 primeiras frequências usando a fórmula:
  1. Primeiro modo (n = 1):
f1 = 1 cdot 3422 times 1,57 approx 3423,14 approx 109 Hz
  1. Segundo modo (n = 2):
f2 = 2 cdot 3422 times 1,57 approx 2 times 109 approx 218 Hz
  1. Terceiro modo (n = 3):
f3 = 3 cdot 3422 times 1,57 approx 3 times 109 approx 327 Hz
  1. Quarto modo (n = 4):
f4 = 4 cdot 3422 times 1,57 approx 4 times 109 approx 436 Hz
  1. Quinto modo (n = 5):
f5 = 5 cdot 3422 times 1,57 approx 5 times 109 approx 545 Hz

Resposta

As frequências dos 5 primeiros modos de vibração são aproximadamente:
  1. 109 Hz
  2. 218 Hz
  3. 327 Hz
  4. 436 Hz
  5. 545 Hz

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