Quais são as frequência dos 5 primeiros modos de vibração em um tubo aberto em ambos os lados e cujo comprimento é de 157 cm ? Considere a velocidade do som igual a
Passo 1
Beleza, então temos um tubo aberto nos dois lados com comprimento de 157 cm e a velocidade do som é de 342 m/s. A gente precisa descobrir as frequências dos 5 primeiros modos de vibração desse tubo. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias em tubos abertos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as ondas se comportam em um tubo aberto nos dois extremos. Nessas condições, há um nó no meio e antinós nas extremidades. A frequência das vibrações depende do comprimento do tubo e da velocidade do som.
Passo 3
A fórmula para calcular as frequências dos modos de vibração em um tubo aberto nos dois lados é:
Onde:
-
é a frequência do n-ésimo modo, -
é a velocidade do som, -
é o comprimento do tubo, -
é o número do modo (1, 2, 3, …).
Passo 4
Vamos converter o comprimento do tubo para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada uma das 5 primeiras frequências usando a fórmula:
- Primeiro modo (n = 1):
- Segundo modo (n = 2):
- Terceiro modo (n = 3):
- Quarto modo (n = 4):
- Quinto modo (n = 5):
Resposta
As frequências dos 5 primeiros modos de vibração são aproximadamente:
- 109 Hz
- 218 Hz
- 327 Hz
- 436 Hz
- 545 Hz