Uma onda senoidal progressiva viajando em uma direção positiva em uma corda tem equação y = Asen (kx - wt + p). Em t = 0 e no ponto x = 0 o deslocamento na direção y é √2 cm. A onda tem amplitude de 2,0 cm, comprimento de onda de 20,0 cm e frequência de 4,00 Hz. Determine:
-a) O número de onda k e o período T.
b) A frequência angular e a velocidade v da onda.
c) A constante de fase
d) A expressão geral para descrever a função de onda.
-a) O número de onda k e o período T.
b) A frequência angular e a velocidade v da onda.
c) A constante de fase
d) A expressão geral para descrever a função de onda.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal que se propaga na direção positiva em uma corda, descrita pela equação:
Nos dão algumas informações:
- Amplitude $ A = 2,0 $ cm
- Comprimento de onda $ \lambda = 20,0 $ cm
- Frequência $ f = 4,00 $ Hz
- Em $ t = 0 $ e $ x = 0 $, o deslocamento $ y = \sqrt{2} $ cm
Vamos precisar entender de ondas senoidais, como calcular número de onda $ k $, período $ T $, frequência angular $ \omega $, velocidade $ v $, constante de fase $ \phi $ e montar a expressão geral da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número de onda $ k $. O número de onda está relacionado com o comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
Substituindo $ \lambda = 20,0 $ cm:
Passo 3
Agora, vamos determinar o período $ T $. O período é o inverso da frequência:
Sabendo que $ f = 4,00 $ Hz:
Passo 4
Passando para a parte b), vamos calcular a frequência angular $ \omega $. A frequência angular está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
Substituindo $ f = 4,00 $ Hz:
Passo 5
Ainda na parte b), vamos encontrar a velocidade $ v $ da onda. A velocidade de uma onda é dada por:
Com $ \lambda = 20,0 $ cm e $ f = 4,00 $ Hz:
Passo 6
Agora, na parte c), precisamos determinar a constante de fase $ \phi $. Sabemos que em $ t = 0 $ e $ x = 0 $:
Substituindo $ A = 2,0 $ cm:
A solução para $ \sin(\phi) = \frac{\sqrt{2}}{2} $ é:
Passo 7
Por fim, na parte d), vamos montar a expressão geral da onda com todos os valores encontrados:
Substituindo os valores:
Resposta
A expressão geral da onda é: