Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda com velocidade de
no sentido negativo de um eixo
. No instante
, o elemento da corda possui um deslocamento transversal de
relação a posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade transversal máxima da partícula em
é
. Se a equação da onda tem a forma
, determine (a)
, (b)
, ©
, (d)
, e (e) o sinal que precede
. (f) Qual é a frequência da onda? (g) Qual é o comprimento de onda?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal transversal que se propaga em uma corda com velocidade de
no sentido negativo do eixo
. No instante
, a parte da corda está deslocada
da posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade máxima dessa partícula é
. A gente precisa encontrar os valores de
,
,
,
, o sinal que vem antes de
, a frequência da onda e o comprimento de onda usando a equação geral da onda:
Vamos resolver isso passo a passo, explicando cada parte!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é a amplitude da onda. Sabemos que no instante
, o deslocamento é
, ou seja,
, e a velocidade é zero. Isso significa que usamos a condição inicial para a posição máxima. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos determinar a constante
, que é o número de ondas ou número espacial. A velocidade da onda
está relacionada com
e
pela fórmula:
Mas ainda precisamos de mais informações para encontrar
.
Passo 4
Vamos encontrar
, a frequência angular. Sabemos que a velocidade máxima
da partícula é relacionada com
e
por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
e a velocidade da onda
, podemos usar a relação
para encontrar
:
Passo 6
Vamos determinar a fase
. No instante
, a partícula está em
e não está se movendo, o que significa que a derivada da posição em relação ao tempo é zero. Portanto, a fase
é zero:
Passo 7
Agora, vamos decidir o sinal que precede
. A onda está se movendo no sentido negativo de
, o que significa que estamos usando o sinal negativo na equação geral da onda:
Passo 8
Para encontrar a frequência
, usamos a relação entre
e
:
Passo 9
Finalmente, o comprimento de onda
está relacionado com
e
pela fórmula:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e) O sinal que precede
é negativo (-)
(f) Frequência da onda:
(g) Comprimento de onda: