Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda com velocidade de 25,0 m / s no sentido negativo de um eixo x. No instante t=0, o elemento da corda possui um deslocamento transversal de 1,0 cm em relação a posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade transversal máxima da partícula em x=0 m é 1,0 m / s. Se a equação da onda tem a forma y(x, t)=ym sen(k x pm omega t+phi), determine (a) ym, (b) k, © omega, (d) phi, e (e) o sinal que precede omega. (f) Qual é a frequência da onda? (g) Qual é o comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal transversal que se propaga em uma corda com velocidade de y(x, t) = ym sin(kx pm omega t + phi) no sentido negativo do eixo . No instante , a parte da corda está deslocada da posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade máxima dessa partícula é . A gente precisa encontrar os valores de , , , , o sinal que vem antes de , a frequência da onda e o comprimento de onda usando a equação geral da onda:
Vamos resolver isso passo a passo, explicando cada parte!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar ym = 0,01 m , que é a amplitude da onda. Sabemos que no instante , o deslocamento é , ou seja, , e a velocidade é zero. Isso significa que usamos a condição inicial para a posição máxima. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos determinar a constante v = omegak , que é o número de ondas ou número espacial. A velocidade da onda está relacionada com e pela fórmula:
Mas ainda precisamos de mais informações para encontrar .

Passo 4

Vamos encontrar vmax = omega ym , a frequência angular. Sabemos que a velocidade máxima 1,0 = omega times 0,01 da partícula é relacionada com omega = 1,00,01 = 100 rad/s e por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos 25,0 = 100k e a velocidade da onda k = 10025,0 = 4,0 rad/m , podemos usar a relação para encontrar :

Passo 6

Vamos determinar a fase phi = 0 . No instante , a partícula está em e não está se movendo, o que significa que a derivada da posição em relação ao tempo é zero. Portanto, a fase é zero:

Passo 7

Agora, vamos decidir o sinal que precede y(x, t) = ym sin(kx - omega t + phi) . A onda está se movendo no sentido negativo de , o que significa que estamos usando o sinal negativo na equação geral da onda:

Passo 8

Para encontrar a frequência omega = 2pi f , usamos a relação entre f = omega2pi = 1002pi approx 15,92 Hz e :

Passo 9

Finalmente, o comprimento de onda v = f lambda está relacionado com lambda = vf = 25,015,92 approx 1,57 m e pela fórmula:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e) O sinal que precede é negativo (-)
(f) Frequência da onda:
(g) Comprimento de onda:

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