A corda mais pesada e a corda mais leve de certo violino têm massas específicas lineares de 3,0 e
, respectivamente. Qual é a razão entre o diâmetro da corda mais pesada e o da corda mais leve, supondo que as cordas são feitas do mesmo material?
Passo 1
Vamos resolver um problema onde temos duas cordas de violino: uma mais pesada com massa específica linear de
e uma mais leve com
. Queremos descobrir a razão entre os diâmetros dessas cordas, supondo que elas são feitas do mesmo material. Para isso, vamos precisar entender como a massa por unidade de comprimento se relaciona com o diâmetro das cordas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a massa específica linear (
) de uma corda com sua área de seção transversal (
) e a densidade do material (
):
Aqui,
é a densidade do material, que é a mesma para ambas as cordas.
Passo 3
Como as duas cordas são feitas do mesmo material, a densidade
é igual para ambas. Isso significa que a razão entre as massas específicas lineares das cordas é igual à razão entre suas áreas de seção transversal:
Passo 4
Sabemos que a área de seção transversal de uma corda circular é dada por:
onde
é o diâmetro da corda.
Passo 5
Vamos substituir as áreas na relação das massas específicas:
Simplificando, temos:
Passo 6
Agora, para encontrar a razão dos diâmetros, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Substituindo os valores dados:
Resposta
A razão entre o diâmetro da corda mais pesada e o da corda mais leve é aproximadamente
.