A corda mais pesada e a corda mais leve de certo violino têm massas específicas lineares de 3,0 e 0,30 g / m, respectivamente. Qual é a razão entre o diâmetro da corda mais pesada e o da corda mais leve, supondo que as cordas são feitas do mesmo material?

Passo 1

Vamos resolver um problema onde temos duas cordas de violino: uma mais pesada com massa específica linear de 3,0 , g/m e uma mais leve com 0,30 , g/m. Queremos descobrir a razão entre os diâmetros dessas cordas, supondo que elas são feitas do mesmo material. Para isso, vamos precisar entender como a massa por unidade de comprimento se relaciona com o diâmetro das cordas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a massa específica linear ( mu) de uma corda com sua área de seção transversal ( A) e a densidade do material ( rho):
mu = rho times A
Aqui, rho é a densidade do material, que é a mesma para ambas as cordas.

Passo 3

Como as duas cordas são feitas do mesmo material, a densidade rho é igual para ambas. Isso significa que a razão entre as massas específicas lineares das cordas é igual à razão entre suas áreas de seção transversal:
mu1mu2 = A1A2

Passo 4

Sabemos que a área de seção transversal de uma corda circular é dada por:
A = pi (d2)^2 = pi d^24
onde d é o diâmetro da corda.

Passo 5

Vamos substituir as áreas na relação das massas específicas:
mu1mu2 = pi d1^24pi d2^24 = d1^2d2^2
Simplificando, temos:
mu1mu2 = (d1d2)^2

Passo 6

Agora, para encontrar a razão dos diâmetros, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
d1d2 = raizmu1mu2
Substituindo os valores dados:
d1d2 = raiz3,0 , g/m0,30 , g/m = raiz10 approx 3,16

Resposta

A razão entre o diâmetro da corda mais pesada e o da corda mais leve é aproximadamente 3,16.

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