Uma onda sonora forte, típica, com a frequência de 1 k H z, tem a amplitude de pressão aproximadamente igual a 1 0 ^ - 4 a t m.
9a
Em t=0, a pressão é máxima num certo ponto xI. Qual o deslocamento neste ponto, no instante t=0 ?
9b
Qual o máximo valor do deslocamento, para x e t qualquer? Densidade do ar : 1 , 2 9 k g / m^3; velocidade do som: 3 4 2 m / s.
Resp. (a) Zero; (b) S0=3,66 mu m;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ondas sonoras. A gente sabe a frequência da onda (1 kHz) e a amplitude de pressão ( 10^-4 atm). Também temos a densidade do ar (1,29 kg/m³) e a velocidade do som (342 m/s). Precisamos descobrir o deslocamento em um ponto específico no tempo t = 0 e o valor máximo do deslocamento em geral. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras, relacionando pressão e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e deslocamento numa onda sonora. A pressão máxima De está relacionada ao deslocamento máximo Smax pela fórmula:
De
Onde:
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do som,
  • omega é a frequência angular da onda.

Passo 3

No primeiro item (a), queremos saber o deslocamento no ponto onde a pressão é máxima no instante t = 0. Sabemos que, nesse ponto, a pressão é máxima, mas no instante t = 0, o deslocamento pode ser zero porque a onda pode estar no seu ponto de equilíbrio quando a pressão atinge o pico. Portanto, o deslocamento nesse instante específico é:
S = 0

Passo 4

Para o segundo item (b), precisamos encontrar o deslocamento máximo Smax. Vamos rearranjar a fórmula que relaciona pressão e deslocamento:
Smax = De
Primeiro, vamos calcular a frequência angular omega:
omega = 2pi f = 2pi times 1000 , Hz = 2000pi , rad/s
Agora, substituindo os valores:
Smax = 10^-4 , atm1,29 , kg/m^3 times 342 , m/s times 2000pi , rad/s
Mas temos que converter a pressão de atm para Pascal (1 atm = 1,013 times 10^5 Pa):
De
Substituindo de novo:
Smax = 10,131,29 times 342 times 2000pi approx 3,66 times 10^-6 , m = 3,66 , mu m

Resposta

(a) Zero; (b) S0 = 3,66 , mu m.

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