Uma onda sonora forte, típica, com a frequência de , tem a amplitude de pressão aproximadamente igual a .
9a
Em , a pressão é máxima num certo ponto . Qual o deslocamento neste ponto, no instante ?
9b
Qual o máximo valor do deslocamento, para e qualquer? Densidade do ar ; velocidade do som: .
Resp. (a) Zero; (b) ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ondas sonoras. A gente sabe a frequência da onda (1 kHz) e a amplitude de pressão ( atm). Também temos a densidade do ar (1,29 kg/m³) e a velocidade do som (342 m/s). Precisamos descobrir o deslocamento em um ponto específico no tempo e o valor máximo do deslocamento em geral. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas sonoras, relacionando pressão e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão e deslocamento numa onda sonora. A pressão máxima está relacionada ao deslocamento máximo pela fórmula:
Onde:
- é a densidade do ar,
- é a velocidade do som,
- é a frequência angular da onda.
Passo 3
No primeiro item (a), queremos saber o deslocamento no ponto onde a pressão é máxima no instante . Sabemos que, nesse ponto, a pressão é máxima, mas no instante , o deslocamento pode ser zero porque a onda pode estar no seu ponto de equilíbrio quando a pressão atinge o pico. Portanto, o deslocamento nesse instante específico é:
Passo 4
Para o segundo item (b), precisamos encontrar o deslocamento máximo . Vamos rearranjar a fórmula que relaciona pressão e deslocamento:
Primeiro, vamos calcular a frequência angular :
Agora, substituindo os valores:
Mas temos que converter a pressão de atm para Pascal (1 atm = Pa):
Substituindo de novo:
Resposta
(a) Zero; (b) .
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