Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (a) a velocidade angular em rad/s dás pás do ventilador,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ventilador que começa parado e, ao ser ligado, aumenta sua velocidade até chegar a 573 rotações por minuto (rpm) em 6 segundos. O conteúdo envolvido aqui é cinemática rotacional, que estuda como objetos giram. Para resolver esse exercício, a gente vai precisar converter a velocidade angular de rpm para radianos por segundo (rad/s).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é rpm. Rpm significa rotações por minuto, ou seja, quantas vezes as pás do ventilador completam uma volta em um minuto. Mas a gente precisa dessa velocidade em radianos por segundo para facilitar os cálculos.

Passo 3

Sabemos que uma rotação completa corresponde a Velocidade angular (rad/s) = rpm times 2pi60 radianos. Então, para converter rpm para rad/s, a gente faz o seguinte:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. O ventilador atinge 573 rpm, então:
Velocidade angular = 573 times 2pi60

Passo 5

Vamos simplificar a conta:
Velocidade angular = 573 times pi30
Velocidade angular approx 573 times 0,10472
Velocidade angular approx 60,103 rad/s

Resposta

A velocidade angular das pás do ventilador é aproximadamente 60,10 rad/s.

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