Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (a) a velocidade angular em rad/s dás pás do ventilador,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ventilador que começa parado e, ao ser ligado, aumenta sua velocidade até chegar a 573 rotações por minuto (rpm) em 6 segundos. O conteúdo envolvido aqui é cinemática rotacional, que estuda como objetos giram. Para resolver esse exercício, a gente vai precisar converter a velocidade angular de rpm para radianos por segundo (rad/s).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é rpm. Rpm significa rotações por minuto, ou seja, quantas vezes as pás do ventilador completam uma volta em um minuto. Mas a gente precisa dessa velocidade em radianos por segundo para facilitar os cálculos.
Passo 3
Sabemos que uma rotação completa corresponde a
radianos. Então, para converter rpm para rad/s, a gente faz o seguinte:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. O ventilador atinge 573 rpm, então:
Passo 5
Vamos simplificar a conta:
Resposta
A velocidade angular das pás do ventilador é aproximadamente 60,10 rad/s.