A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por , quando é dado em segundos. Determine as equações para (b) a aceleração angular desse ponto.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função que descreve a posição angular de um ponto numa roda, dada por . Nosso objetivo é encontrar a equação da aceleração angular desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Mas para chegar lá, vamos primeiro encontrar a velocidade angular, que é a primeira derivada da posição angular em relação ao tempo.
A função da posição é:
Derivando em relação ao tempo , temos a velocidade angular :

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade angular, podemos encontrar a aceleração angular, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando :

Resposta

A aceleração angular desse ponto é dada por:

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Uma onda sonora forte, típica, com a frequência de , tem a amplitude de pressão aproximadamente igual a .
9a
Em , a pressão é máxima num certo ponto . Qual o deslocamento neste ponto, no instante ?
9b
Qual o máximo valor do deslocamento, para e qualquer? Densidade do ar ; velocidade do som: .
Resp. (a) Zero; (b) ;
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