A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por
, quando
é dado em segundos. Determine as equações para (b) a aceleração angular desse ponto.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função que descreve a posição angular de um ponto numa roda, dada por
. Nosso objetivo é encontrar a equação da aceleração angular desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Mas para chegar lá, vamos primeiro encontrar a velocidade angular, que é a primeira derivada da posição angular em relação ao tempo.
A função da posição é:
Derivando em relação ao tempo
, temos a velocidade angular
:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade angular, podemos encontrar a aceleração angular, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando
:
Resposta
A aceleração angular desse ponto é dada por: