A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por
, quando
é dado em segundos. Determine as equações para (b) a aceleração angular desse ponto.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função que descreve a posição angular de um ponto numa roda, dada por
. Nosso objetivo é encontrar a equação da aceleração angular desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Mas para chegar lá, vamos primeiro encontrar a velocidade angular, que é a primeira derivada da posição angular em relação ao tempo.
A função da posição é:
Derivando em relação ao tempo
, temos a velocidade angular
:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade angular, podemos encontrar a aceleração angular, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando
:
Resposta
A aceleração angular desse ponto é dada por:
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Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (a) a velocidade angular em rad/s dás pás do ventilador,
Uma onda sonora forte, típica, com a frequência de
, tem a amplitude de pressão aproximadamente igual a
.
9a
Em , a pressão é máxima num certo ponto
. Qual o deslocamento neste ponto, no instante
?
9b
Qual o máximo valor do deslocamento, para e
qualquer? Densidade do ar
; velocidade do som:
.
Resp. (a) Zero; (b) ;
9a
Em
9b
Qual o máximo valor do deslocamento, para
Resp. (a) Zero; (b)
Um pescador de alto mar fisga um peixe que nada para longe do barco, puxando a linha de pesca de seu carretel de pesca. Todo o sistema está inicialmente em repouso e a linha de pesca desenrola-se do carretel em um raio de
a partir de seu eixo de rotação. A bobina recebe uma aceleração angular constante de
por
.
(a) Qual a velocidade angular final do carretel após 2,00 s?
(a) Qual a velocidade angular final do carretel após 2,00 s?
Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (e) Escreva a equação para a posição angular
nos primeiros 6 segundos para uma das pás do ventilador se inicialmente
.