A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por theta(t)=pi+4 pi t^3, quando t é dado em segundos. Determine as equações para (b) a aceleração angular desse ponto.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função que descreve a posição angular de um ponto numa roda, dada por theta(t) = pi + 4pi t^3. Nosso objetivo é encontrar a equação da aceleração angular desse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Mas para chegar lá, vamos primeiro encontrar a velocidade angular, que é a primeira derivada da posição angular em relação ao tempo.
A função da posição é:
theta(t) = pi + 4pi t^3
Derivando em relação ao tempo t, temos a velocidade angular omega(t):
omega(t) = dthetadt = 0 + 12pi t^2 = 12pi t^2

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade angular, podemos encontrar a aceleração angular, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando omega(t):
alpha(t) = domegadt = 24pi t

Resposta

A aceleração angular desse ponto é dada por:
alpha(t) = 24pi t

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