Ondas na superfície de líquidos têm velocidades que dependem da profundidade do líquido e da aceleração da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico representa o módulo V da velocidade da onda em função da profundidade h da água. Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4,0 m, tem comprimento de onda igual a 50 m. Na posição em que a profundidade da água é 1,0 m, essa onda tem comprimento de onda, em m, aproximadamente igual a
A)8
B)12
C)25
D)35
E)50

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ondas na superfície de líquidos, especificamente como a velocidade da onda depende da profundidade da água. Vamos precisar entender a relação entre velocidade da onda, profundidade da água e comprimento de onda. Basicamente, usamos fórmulas que ligam essas grandezas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a velocidade $ V $ de uma onda em águas rasas é dada pela fórmula:
V
onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $),
- $ h $ é a profundidade da água.

Passo 3

Também sabemos que a velocidade da onda está relacionada ao comprimento de onda $ \lambda $ e à frequência $ f $ pela fórmula:
lambda
Como a frequência $ f $ da onda permanece constante quando a onda se move de uma profundidade para outra, podemos relacionar as duas fórmulas.

Passo 4

Vamos considerar a primeira situação: profundidade $ h_1 = 4,0 , m $ e comprimento de onda $ \lambda_1 = 50 , m $.
Usando a fórmula da velocidade:
h1 = 4,0 , m
lambda1 = 50 , m

Passo 5

Aplicando a primeira fórmula para velocidade:
V1 = raizg cdot h1 = raiz9,8 cdot 4,0
V1 = raiz39,2
V1 approx 6,26 , m/s

Passo 6

Igualando as duas expressões para $ V_1 $:
V1
50 cdot f = 6,26
f = 6,2650

Passo 7

Agora, vamos para a segunda situação: profundidade $ h_2 = 1,0 , m $ e queremos encontrar $ \lambda_2 $.
Primeiro, calculamos $ V_2 $:
h2 = 1,0 , m
lambda2
V2

Passo 8

Usando a relação $ V = \lambda \cdot f $ para a segunda situação:
V = lambda cdot f
V2 = lambda2 cdot f
3,13 = lambda2 cdot 0,1252
lambda2 = 3,130,1252

Resposta

A onda tem comprimento de onda aproximadamente igual a 25 m. (Opção C)

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