Ondas na superfície de líquidos têm velocidades que dependem da profundidade do líquido e da aceleração da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico representa o módulo V da velocidade da onda em função da profundidade h da água. Uma onda no mar, onde a profundidade da água é 4,0 m, tem comprimento de onda igual a 50 m. Na posição em que a profundidade da água é 1,0 m, essa onda tem comprimento de onda, em m, aproximadamente igual a
A)8
B)12
C)25
D)35
E)50
A)8
B)12
C)25
D)35
E)50
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ondas na superfície de líquidos, especificamente como a velocidade da onda depende da profundidade da água. Vamos precisar entender a relação entre velocidade da onda, profundidade da água e comprimento de onda. Basicamente, usamos fórmulas que ligam essas grandezas para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a velocidade $ V $ de uma onda em águas rasas é dada pela fórmula:
onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $),
- $ h $ é a profundidade da água.
Passo 3
Também sabemos que a velocidade da onda está relacionada ao comprimento de onda $ \lambda $ e à frequência $ f $ pela fórmula:
Como a frequência $ f $ da onda permanece constante quando a onda se move de uma profundidade para outra, podemos relacionar as duas fórmulas.
Passo 4
Vamos considerar a primeira situação: profundidade $ h_1 = 4,0 , m $ e comprimento de onda $ \lambda_1 = 50 , m $.
Usando a fórmula da velocidade:
Passo 5
Aplicando a primeira fórmula para velocidade:
Passo 6
Igualando as duas expressões para $ V_1 $:
Passo 7
Agora, vamos para a segunda situação: profundidade $ h_2 = 1,0 , m $ e queremos encontrar $ \lambda_2 $.
Primeiro, calculamos $ V_2 $:
Passo 8
Usando a relação $ V = \lambda \cdot f $ para a segunda situação:
Resposta
A onda tem comprimento de onda aproximadamente igual a 25 m. (Opção C)