Um operário tem seu salário dado por um valor fixo mais uma parte variável que é diretamente proporcional ao número de horas extras trabalhadas. Sabe-se que em um mês em que são feitas 12 horas extras, o salário é de R$ 840,00, e que em um mês em que são feitas 20 horas extras, o salário é de
. Obtenha a relação que dá o salário em função das horas extras. Se o operário receber um salário de
, quantas horas-extras teve que fazer.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o salário de um operário que tem uma parte fixa e outra que depende das horas extras que ele trabalha. Isso envolve entender de proporcionalidade direta e equações lineares. Vamos precisar montar umas equações para descobrir qual é essa relação entre salário e horas extras.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que sabemos. O salário total (
) do operário é composto por duas partes:
- Parte fixa (
): é um valor que ele recebe todo mês, independentemente das horas extras. - Parte variável: é proporcional ao número de horas extras (
) que ele trabalha. Podemos representar essa parte como , onde é o valor que ele ganha por cada hora extra.
Então, a relação fica assim:
Passo 3
Agora, vamos usar as informações dadas no problema para montar um sistema de equações. Sabemos que:
- Quando
horas extras, . - Quando
horas extras, .
Substituindo esses valores na equação:
Para 12 horas extras:
Para 20 horas extras:
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema.
Primeiro, vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar
:
Agora, resolvendo para
:
Então, o valor de cada hora extra (
) é R$ 20,00.
Passo 5
Agora que sabemos o valor de
, vamos encontrar a parte fixa (
) usando uma das equações. Vamos usar a primeira:
Então, a parte fixa (
) é R$ 600,00.
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos escrever a relação que dá o salário em função das horas extras (
):
Passo 7
Por último, vamos usar essa relação para descobrir quantas horas extras o operário precisa trabalhar para receber um salário de R$ 1.200,00. Substituindo
:
Resposta
A relação que dá o salário em função das horas extras é
. Para receber um salário de R$ 1.200,00, o operário precisou fazer 30 horas extras.
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