Um oscilador harmônico simples e formado por um bloco de massa preso a uma mola de constante elástica . Em um dado instante de tempo (não conhecido) a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema) é , a velocidade é e a aceleração é . Em função dos dados do problema e .
Frequência de oscilação.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um oscilador harmônico simples, que é basicamente um bloco preso a uma mola. A gente sabe a posição ( ), a velocidade ( ) e a aceleração ( ) desse bloco em um instante de tempo . Nossa missão é descobrir a frequência de oscilação desse sistema usando esses dados: , e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar umas equações básicas do movimento harmônico simples e como a frequência está relacionada a esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as equações que descrevem o movimento de um oscilador harmônico simples. A posição, a velocidade e a aceleração podem ser expressas como funções do tempo :
Aqui, é a frequência angular e é a fase inicial.

Passo 3

Na questão, sabemos que em :
Vamos usar essas informações para encontrar .

Passo 4

A partir da equação da aceleração:
No instante :
Podemos simplificar:

Passo 5

Da equação da posição:
Dividindo os dois lados por (assumindo ):
Isso significa que:
E, como sabemos, . Então:
í

Passo 6

Voltando à equação da aceleração simplificada:
Como , ficou:
Agora, isolando :

Passo 7

Sabemos que a frequência angular está relacionada à frequência pela fórmula:
Então, podemos resolver para :
Simplificando:

Resposta

A frequência de oscilação é .

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