Um oscilador harmônico simples e formado por um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
. Em um dado instante de tempo
(não conhecido) a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema) é
, a velocidade é
e a aceleração é
. Em função dos dados do problema
e
.
Frequência de oscilação.
Frequência de oscilação.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um oscilador harmônico simples, que é basicamente um bloco preso a uma mola. A gente sabe a posição (
), a velocidade (
) e a aceleração (
) desse bloco em um instante de tempo
. Nossa missão é descobrir a frequência de oscilação desse sistema usando esses dados:
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar umas equações básicas do movimento harmônico simples e como a frequência está relacionada a esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as equações que descrevem o movimento de um oscilador harmônico simples. A posição, a velocidade e a aceleração podem ser expressas como funções do tempo
:
Aqui,
é a frequência angular e
é a fase inicial.
Passo 3
Na questão, sabemos que em
:
Vamos usar essas informações para encontrar
.
Passo 4
A partir da equação da aceleração:
No instante
:
Podemos simplificar:
Passo 5
Da equação da posição:
Dividindo os dois lados por
(assumindo
):
Isso significa que:
E, como sabemos,
. Então:
Passo 6
Voltando à equação da aceleração simplificada:
Como
, ficou:
Agora, isolando
:
Passo 7
Sabemos que a frequência angular
está relacionada à frequência
pela fórmula:
Então, podemos resolver para
:
Simplificando:
Resposta
A frequência de oscilação é
.
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© Descargas elétricas em gases a baixa pressão.
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