Em um oscilador m=0,6 kg, k=60 N / m e b=1,4 kg / s. Ele está em ressonância com uma força externa, FE=-Fm sin (omegaE t), com uma amplitude igual a 0,2 m. Calcule:
a) valor de omegaE ;(10 rad / s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um oscilador com massa $ m = 0,6 , kg $, constante elástica $ k = 60 , N/m $ e coeficiente de amortecimento $ b = 1,4 , kg/s $. Além disso, ele está sendo forçado por uma força externa com amplitude de $ 0,2 , m $. A gente precisa calcular a frequência angular da força externa, $ \omega_E $, especialmente quando o sistema está em ressonância. Para isso, vamos precisar usar conceitos de oscilação forçada e ressonância em sistemas amortecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ressonância. Ressonância ocorre quando a frequência da força externa coincide com a frequência natural do sistema, fazendo com que as oscilações atinjam a máxima amplitude possível.

Passo 3

A frequência natural não amortecida do sistema é dada por:
omega0 = raizkm
Substituindo os valores:
omega0 = raiz600,6 = raiz100 = 10 , rad/s

Passo 4

No caso de um sistema amortecido, a frequência de ressonância é um pouco menor que a frequência natural. A fórmula para a frequência de ressonância $ \omega_r $ em sistemas com amortecimento é:
omegar
onde $ \beta = \frac{b}{2m} $.

Passo 5

Vamos calcular $ \beta $:
beta

Passo 6

Agora, substituímos $ \omega_0 $ e $ \beta $ na fórmula da frequência de ressonância:
omega0

Passo 7

Entretanto, para simplificar, especialmente se o amortecimento for pequeno, podemos aproximar que a frequência de ressonância é aproximadamente igual à frequência natural. Nesse caso, podemos considerar $ \omega_E \approx 10 , rad/s $.

Resposta

A frequência angular da força externa está em ressonância quando $ \omega_E \approx 10 , rad/s $.

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