Considere a função de onda dada por Psi(x)=A sin k x, onde k=2 pi / lambda e A é uma constante real. (a)Para quais valores de x existe a probabilidade máxima de encontrar a partícula descrita por esta função de onda? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função de onda dada por Psi(x) = A sin(kx), onde k = 2pilambda e A é uma constante real. O objetivo é descobrir para quais valores de x a probabilidade de encontrar a partícula é máxima. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções de onda e probabilidade na mecânica quântica.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a probabilidade de encontrar a partícula em um ponto x é dada pelo quadrado do módulo da função de onda, ou seja, |Psi(x)|^2. No nosso caso, temos:
|Psi(x)|^2 = (A sin(kx))^2 = A^2 sin^2(kx)

Passo 3

Para que a probabilidade seja máxima, |Psi(x)|^2 precisa ser o maior possível. Sabemos que o sin^2(kx) oscila entre 0 e 1. Portanto, a probabilidade máxima ocorre quando sin^2(kx) = 1, ou seja, quando sin(kx) = pm1.

Passo 4

Vamos resolver a equação sin(kx) = pm1. Sabemos que o seno atinge esses valores máximos nos pontos onde o argumento é:
kx = pi2 + npi onde n é um número inteiro éú

Passo 5

Agora, substituímos k = 2pilambda na equação:
2pilambdax = pi2 + npi

Passo 6

Vamos resolver para x:
x = pi2 + npi2pilambda = (1/2 + n)pi2pi/lambda = 1/2 + n2 lambda = 2n + 14 lambda

Resposta

Então, a probabilidade de encontrar a partícula é máxima para valores de x dados por:
x = (2n + 1)lambda4 onde n é um número inteiro éú

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