Considere a função de onda dada por
, onde
e
é uma constante real. (a)Para quais valores de
existe a probabilidade máxima de encontrar a partícula descrita por esta função de onda? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função de onda dada por
, onde
e
é uma constante real. O objetivo é descobrir para quais valores de
a probabilidade de encontrar a partícula é máxima. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções de onda e probabilidade na mecânica quântica.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a probabilidade de encontrar a partícula em um ponto
é dada pelo quadrado do módulo da função de onda, ou seja,
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Para que a probabilidade seja máxima,
precisa ser o maior possível. Sabemos que o
oscila entre 0 e 1. Portanto, a probabilidade máxima ocorre quando
, ou seja, quando
.
Passo 4
Vamos resolver a equação
. Sabemos que o seno atinge esses valores máximos nos pontos onde o argumento é:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Resposta
Então, a probabilidade de encontrar a partícula é máxima para valores de
dados por: