Um elétron, um próton, e uma partícula alfa cada um tem uma energia cinética de 150 keV. Encontre seus comprimentos de onda de de Broglie.
Resp:(b) 7,41 times 10^-14 m ; 3,17 times 10^-12 m e 3,70 times 10^-14 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron, um próton e uma partícula alfa, cada um com uma energia cinética de 150 keV. O objetivo é encontrar o comprimento de onda de de Broglie de cada partícula. Para isso, vamos usar alguns conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie, que conecta a energia cinética com o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o comprimento de onda de de Broglie. Ela é dada por:
lambda = hp
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • p é o momento linear da partícula.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a energia cinética ( KE) com o momento linear ( p). A energia cinética está expressa por:
KE = p^22m
Onde:
  • m é a massa da partícula.
Rearranjando essa equação para encontrar p, temos:
p = raiz2mKE

Passo 4

Vamos juntar as duas equações para encontrar o comprimento de onda:
lambda = hraiz2mKE
Agora, precisamos converter a energia cinética de 150 keV para Joules, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) são necessárias para nossos cálculos. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
150 , keV = 150 times 10^3 times 1,602 times 10^-19 , J = 2,403 times 10^-14 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento de onda para cada partícula. Precisamos das massas de cada uma:
  • Elétron: me = 9,109 times 10^-31 , kg
  • Próton: mp = 1,673 times 10^-27 , kg
  • Partícula alfa: malpha = 6,646 times 10^-27 , kg
Plugando esses valores na fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-34raiz2mKE

Passo 6

Vamos calcular cada um:
Para o elétron:
lambdae = 6,626 times 10^-34raiz2 times 9,109 times 10^-31 times 2,403 times 10^-14 approx 7,41 times 10^-14 , m
Para o próton:
lambdap = 6,626 times 10^-34raiz2 times 1,673 times 10^-27 times 2,403 times 10^-14 approx 3,17 times 10^-12 , m
Para a partícula alfa:
lambdaalpha = 6,626 times 10^-34raiz2 times 6,646 times 10^-27 times 2,403 times 10^-14 approx 3,70 times 10^-14 , m

Resposta

Os comprimentos de onda de de Broglie são aproximadamente 7,41 times 10^-14 , m para o elétron, 3,17 times 10^-12 , m para o próton e 3,70 times 10^-14 , m para a partícula alfa.

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