Um elétron, um próton, e uma partícula alfa cada um tem uma energia cinética de 150 keV. Encontre seus comprimentos de onda de de Broglie.
Resp:(b)
e
Resp:(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron, um próton e uma partícula alfa, cada um com uma energia cinética de 150 keV. O objetivo é encontrar o comprimento de onda de de Broglie de cada partícula. Para isso, vamos usar alguns conceitos de física quântica, especificamente a relação de de Broglie, que conecta a energia cinética com o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o comprimento de onda de de Broglie. Ela é dada por:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento linear da partícula.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a energia cinética (
) com o momento linear (
). A energia cinética está expressa por:
Onde:
-
é a massa da partícula.
Rearranjando essa equação para encontrar
, temos:
Passo 4
Vamos juntar as duas equações para encontrar o comprimento de onda:
Agora, precisamos converter a energia cinética de 150 keV para Joules, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) são necessárias para nossos cálculos. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o comprimento de onda para cada partícula. Precisamos das massas de cada uma:
- Elétron:
- Próton:
- Partícula alfa:
Plugando esses valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular cada um:
Para o elétron:
Para o próton:
Para a partícula alfa:
Resposta
Os comprimentos de onda de de Broglie são aproximadamente
para o elétron,
para o próton e
para a partícula alfa.