O óxido de magnésio ( MgO ) é uma cerâmica iônica do sistema cúbico (estrutura tipo NaCl ou rock-salt).
Uma placa desse material foi produzida por prensagem uniaxial resultando em uma peça com 30 % volume de poros após a sinterização. Calcule a densidade aparente (DA, massa total / volume total, em g / cm^3 ) e a densidade relativa ( DR, DA / p ) desse material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o óxido de magnésio (MgO), que é uma cerâmica iônica com estrutura tipo sal-gema (sistema cúbico). A gente produziu uma placa desse material pressionando de forma uniaxial e, após a sinterização, ela ficou com 30% de poros no volume total. Nosso objetivo é calcular duas coisas:
  1. Densidade Aparente (DA): que é a massa total dividida pelo volume total.
  2. Densidade Relativa (DR): que é a densidade aparente dividida pela densidade teórica do material.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre densidade, porosidade e como elas se relacionam. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter 30% de porosidade. Porosidade representa a fração do volume total que é ocupado por vazios (poros). Então, se a porosidade é de 30%, isso quer dizer que 30% do volume total da placa é vazio e 70% é material sólido.
Matematicamente, podemos representar isso como:
Porosidade (phi) = VvaziosVtotal = 0,30
Então, o volume sólido Vsólido = Vtotal times (1 - phi) = Vtotal times 0,70 ó é:
ó

Passo 3

Agora, vamos para a Densidade Aparente (DA). Ela é definida como a massa total do material dividida pelo volume total da peça. A fórmula é:
DA = mVtotal
Mas como não temos a massa diretamente, podemos relacionar a densidade aparente com a densidade teórica DA = p times (1 - phi) e a porosidade. Sabemos que apenas 70% do volume é sólido, então:
Onde:
  • é a densidade teórica do MgO.
  • é a porosidade (0,30).

Passo 4

Para continuar, precisamos saber a densidade teórica do MgO. Vamos supor que a densidade teórica DA = 3,58 , g/cm^3 times (1 - 0,30) = 3,58 times 0,70 = 2,506 , g/cm^3 do MgO seja aproximadamente 3,58 g/cm³ (valor típico para MgO).
Agora, substituindo na fórmula da densidade aparente:

Passo 5

Agora que temos a densidade aparente, vamos calcular a Densidade Relativa (DR). Essa densidade nos mostra o quanto a densidade aparente está próxima da densidade teórica. A fórmula é:
DR = DAp = 2,5063,58 approx 0,70
Isso significa que a densidade aparente é 70% da densidade teórica, o que faz sentido, já que temos 30% de porosidade.

Resposta

A densidade aparente (DA) do material é aproximadamente 2,51 g/cm³ e a densidade relativa (DR) é 0,70.

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