O óxido de magnésio ( MgO ) é uma cerâmica iônica do sistema cúbico (estrutura tipo NaCl ou rock-salt).
Com base dos dados a seguir, calcule a densidade teórica do MgO ( rho, em unidades de g. cm^-3 ). Dados: Diâmetro iônico Mg^2+= 0.156 nm . Diâmetro iônico do O^2-=0.264 nm. Massa atômica do Mg=24.31 u.a. Massa atômica do O=16.00 u.a. Número de Avogadro =6.023 times 10^23 pi=3.1416.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a densidade teórica do óxido de magnésio (MgO). Esse exercício envolve conceitos de estrutura cristalina, massagem atômica e constantes como o número de Avogadro. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de densidade e entender como os íons estão arranjados na estrutura cúbica tipo sal (NaCl).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho) é dada pela fórmula:
rho = massavolume
No caso dos cristais, precisamos calcular a massa de uma unidade de célula e o volume dessa célula.

Passo 3

Sabemos que a estrutura do MgO é do tipo sal (rock-salt), que é uma estrutura cúbica face centrada (FCC). Nessa estrutura, cada célula unitária contém 4 fórmulas unitárias de MgO.

Passo 4

Vamos calcular a massa de uma célula unitária. Primeiro, somamos as massas atômicas dos íons de magnésio e oxigênio:
Massa do Mg: 24,31 g/mol
Massa do O: 16,00 g/mol
Total por fórmula unitária de MgO: 24,31 + 16,00 = 40,31 g/mol
Como temos 4 unidades por célula, a massa total da célula é:
4 times 40,31 = 161,24 , g/mol

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o volume da célula unitária. Para isso, precisamos do comprimento da aresta da célula ( a). Na estrutura rock-salt, o diâmetro de um íon Mg ^2+ é 0,156 nm e o diâmetro de um íon O ^2- é 0,264 nm.
Na estrutura cúbica, o comprimento da aresta a é igual à soma dos diâmetros de Mg ^2+ e O ^2-:
a = diâmetro Mg^2+ + diâmetro O^2- = 0,156 , nm + 0,264 , nm = 0,420 , nm ââ
Convertendo para centímetros:
0,420 , nm = 0,420 times 10^-7 , cm = 4,20 times 10^-8 , cm

Passo 6

Agora, calculamos o volume da célula cúbica:
V = a^3 = (4,20 times 10^-8 , cm)^3 = 7,35 times 10^-23 , cm^3

Passo 7

Precisamos considerar a massa em gramas, então usamos a massa molar e o número de Avogadro para encontrar a massa da célula em gramas.
Massa da célula em gramas:
Massa = 161,24 , g/mol6,023 times 10^23 , mol^-1 = 2,678 times 10^-22 , g

Passo 8

Finalmente, aplicamos a fórmula da densidade:
rho = massavolume = 2,678 times 10^-22 , g7,35 times 10^-23 , cm^3 approx 3,65 , g/cm^3

Resposta

A densidade teórica do MgO é aproximadamente 3,65 , g/cm^-3.

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