O óxido de magnésio ( MgO ) é uma cerâmica iônica do sistema cúbico (estrutura tipo NaCl ou rock-salt).
Com base dos dados a seguir, calcule a densidade teórica do MgO (
, em unidades de g.
). Dados: Diâmetro iônico
0.156 nm . Diâmetro iônico do
. Massa atômica do
u.a. Massa atômica do
u.a. Número de Avogadro
.
Com base dos dados a seguir, calcule a densidade teórica do MgO (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a densidade teórica do óxido de magnésio (MgO). Esse exercício envolve conceitos de estrutura cristalina, massagem atômica e constantes como o número de Avogadro. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de densidade e entender como os íons estão arranjados na estrutura cúbica tipo sal (NaCl).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) é dada pela fórmula:
No caso dos cristais, precisamos calcular a massa de uma unidade de célula e o volume dessa célula.
Passo 3
Sabemos que a estrutura do MgO é do tipo sal (rock-salt), que é uma estrutura cúbica face centrada (FCC). Nessa estrutura, cada célula unitária contém 4 fórmulas unitárias de MgO.
Passo 4
Vamos calcular a massa de uma célula unitária. Primeiro, somamos as massas atômicas dos íons de magnésio e oxigênio:
Massa do Mg: 24,31 g/mol
Massa do O: 16,00 g/mol
Total por fórmula unitária de MgO:
g/mol
Como temos 4 unidades por célula, a massa total da célula é:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o volume da célula unitária. Para isso, precisamos do comprimento da aresta da célula (
). Na estrutura rock-salt, o diâmetro de um íon Mg
é 0,156 nm e o diâmetro de um íon O
é 0,264 nm.
Na estrutura cúbica, o comprimento da aresta
é igual à soma dos diâmetros de Mg
e O
:
Convertendo para centímetros:
Passo 6
Agora, calculamos o volume da célula cúbica:
Passo 7
Precisamos considerar a massa em gramas, então usamos a massa molar e o número de Avogadro para encontrar a massa da célula em gramas.
Massa da célula em gramas:
Passo 8
Finalmente, aplicamos a fórmula da densidade:
Resposta
A densidade teórica do MgO é aproximadamente
.