Um cilindro de cobre de 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro é retirado do forno a e colocado em um banho de água . O coeficiente de transferência por convecção entre a superfície do cilindro e a água é . Determine a temperatura do cilindro após 2 minutos em contato com a água.
Densidade:
Calor específico:
Condutividade térmica:

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro de cobre que está esfriando quando colocado em água. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre transferência de calor por convecção e calor específico. Vamos precisar das propriedades do cobre (como densidade e calor específico), as dimensões do cilindro, o tempo que ele fica na água, e o coeficiente de transferência de calor por convecção. Com isso, vamos calcular qual será a temperatura do cilindro após 2 minutos na água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa do cilindro. Para isso, usamos a fórmula da massa:
Onde:
  • é a massa,
  • é a densidade,
  • é o volume.

Passo 3

Vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é:
Onde:
  • é o raio,
  • é a altura (comprimento do cilindro).
O diâmetro do cilindro é 5 cm, então o raio é metade disso:
E o comprimento é 10 cm, que é 0,10 m.
Então,

Passo 4

Agora, calculamos a massa usando a densidade:

Passo 5

Vamos usar a equação de resfriamento de Newton, que é:
á
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de superfície do cilindro,
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a temperatura do cilindro,
  • á é a temperatura da água.
Vamos integrar essa equação para encontrar a temperatura após 2 minutos.

Passo 6

Primeiro, calculamos a área de superfície do cilindro:
Aqui, consideramos as duas bases circulares e a superfície lateral.
Usando e :

Passo 7

Agora, aplicamos a solução da equação de resfriamento de Newton:
áá
Onde:
  • é a temperatura inicial,
  • á,
  • .

Passo 8

Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então,

Resposta

Após 2 minutos em contato com a água, a temperatura do cilindro de cobre é aproximadamente 110°C.

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Calor específico:
Densidade:
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