Um cilindro de cobre de 10 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro é retirado do forno a
e colocado em um banho de água
. O coeficiente de transferência por convecção entre a superfície do cilindro e a água é
. Determine a temperatura do cilindro após 2 minutos em contato com a água.
Densidade:
Calor específico:
Condutividade térmica:
Densidade:
Calor específico:
Condutividade térmica:
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro de cobre que está esfriando quando colocado em água. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre transferência de calor por convecção e calor específico. Vamos precisar das propriedades do cobre (como densidade e calor específico), as dimensões do cilindro, o tempo que ele fica na água, e o coeficiente de transferência de calor por convecção. Com isso, vamos calcular qual será a temperatura do cilindro após 2 minutos na água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa do cilindro. Para isso, usamos a fórmula da massa:
Onde:
-
é a massa, -
é a densidade, -
é o volume.
Passo 3
Vamos calcular o volume
do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é:
Onde:
-
é o raio, -
é a altura (comprimento do cilindro).
O diâmetro do cilindro é 5 cm, então o raio
é metade disso:
E o comprimento
é 10 cm, que é 0,10 m.
Então,
Passo 4
Agora, calculamos a massa
usando a densidade:
Passo 5
Vamos usar a equação de resfriamento de Newton, que é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área de superfície do cilindro, -
é a massa, -
é o calor específico, -
é a temperatura do cilindro, -
é a temperatura da água.
Vamos integrar essa equação para encontrar a temperatura após 2 minutos.
Passo 6
Primeiro, calculamos a área de superfície
do cilindro:
Aqui, consideramos as duas bases circulares e a superfície lateral.
Usando
e
:
Passo 7
Agora, aplicamos a solução da equação de resfriamento de Newton:
Onde:
-
é a temperatura inicial, -
, -
.
Passo 8
Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então,
Resposta
Após 2 minutos em contato com a água, a temperatura do cilindro de cobre é aproximadamente 110°C.