p(8) Considere uma camada esférica maciça isolante de raio interno
, raio externo 6 le densidade volumétrica de carga elétrica
, onde
é uma constante conhecida e
é a distância ao centro da esfera. d)
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática que envolve uma camada esférica isolante. A camada tem um raio interno
, raio externo
, e a densidade de carga elétrica é dada por
, onde
é uma constante e
é a distância do centro da esfera. O que precisamos encontrar aqui é o campo elétrico para um ponto que está fora da esfera, ou seja, quando
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para calcular o campo elétrico fora da esfera, podemos tratar toda a carga da camada como se estivesse concentrada no centro. Isso simplifica muito os cálculos e é uma consequência do Teorema de Gauss para simetria esférica.
Passo 3
Para encontrar a carga total
da camada esférica, vamos integrar a densidade de carga
sobre o volume da esfera. A densidade é dada por
, então a carga total é:
Passo 4
Calculando a integral:
Portanto, a carga total
é:
Passo 5
Agora, para encontrar o campo elétrico fora da esfera (
), usamos a lei de Gauss. A simetria esférica nos permite escrever:
Onde
é o campo elétrico e
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O campo elétrico para
é dado por: