p(8) Considere uma camada esférica maciça isolante de raio interno
, raio externo 6 le densidade volumétrica de carga elétrica
, onde
é uma constante conhecida e
é a distância ao centro da esfera. c)
Passo 1
Então, vamos lá! A questão nos pede para analisar uma camada esférica maciça isolante com raio interno
e raio externo
. A densidade volumétrica de carga elétrica nessa camada é dada por
, onde
é uma constante conhecida e
é a distância ao centro da esfera. Precisamos encontrar o campo elétrico para a região onde
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa na eletrostática para calcular campos elétricos de sistemas com simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica total dentro dessa superfície. Em equação, fica assim:
Onde
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície fechada,
é a carga total dentro dessa superfície e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Como estamos lidando com uma distribuição de carga esférica, a simetria nos ajuda muito. Vamos escolher uma superfície gaussiana esférica de raio
, onde
. Devido à simetria, o campo elétrico
será radial e terá a mesma magnitude em todos os pontos dessa superfície.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a carga total
dentro da superfície gaussiana. A densidade de carga é
, então a carga dentro de um raio
é a integral da densidade sobre o volume da esfera de raio
:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, temos:
Substituindo
que calculamos:
Passo 6
Agora, isolando o campo elétrico
:
Resposta
O campo elétrico para a região
é dado por: