Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença, se e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que: - 157 pessoas apresentaram o sintoma A; - 201 apresentaram o sintoma B; - 49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas. O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a:
a 83
b 85
c 87
d 89
a 83
b 85
c 87
d 89
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um total de 324 pessoas examinadas para uma doença que só ocorre se a pessoa apresentar os dois sintomas A e B ao mesmo tempo. Precisamos descobrir quantas pessoas realmente contraíram a doença. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos, especificamente o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas pessoas apresentaram cada sintoma e quantas não apresentaram nenhum:
- Pessoas com sintoma A: 157
- Pessoas com sintoma B: 201
- Pessoas sem nenhum sintoma: 49
Passo 3
Sabemos que 49 pessoas não apresentaram nenhum dos sintomas. Então, para descobrir quantas pessoas apresentaram pelo menos um dos sintomas (A ou B), subtraímos esse número do total de pessoas:
Passo 4
Agora, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar quantas pessoas apresentaram ambos os sintomas A e B:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
a) 83