Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença, se e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que: - 157 pessoas apresentaram o sintoma A; - 201 apresentaram o sintoma B; - 49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas. O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a:
a 83
b 85
c 87
d 89

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um total de 324 pessoas examinadas para uma doença que só ocorre se a pessoa apresentar os dois sintomas A e B ao mesmo tempo. Precisamos descobrir quantas pessoas realmente contraíram a doença. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos, especificamente o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas apresentaram cada sintoma e quantas não apresentaram nenhum:
  • Pessoas com sintoma A: 157
  • Pessoas com sintoma B: 201
  • Pessoas sem nenhum sintoma: 49

Passo 3

Sabemos que 49 pessoas não apresentaram nenhum dos sintomas. Então, para descobrir quantas pessoas apresentaram pelo menos um dos sintomas (A ou B), subtraímos esse número do total de pessoas:
Pessoas com A ou B = 324 - 49 = 275

Passo 4

Agora, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar quantas pessoas apresentaram ambos os sintomas A e B:
|A cap B| = |A| + |B| - |A cup B|
Substituindo os valores que temos:
|A cap B| = 157 + 201 - 275 = 358 - 275 = 83

Resposta

a) 83

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