Com o pagamento à vista, tanto o comprador quanto o vendedor saem ganhando. Afinal, o pagamento é feito de imediato, o comprador não tem dívida e o vendedor já conta com o valor disponível. Determine o valor à vista de um equipamento que está financiado em cinco parcelas mensais e iguais de R$ 4.700,00 sob a taxa de juros compostos de 1,7% a.m. Alternativas:
a)R$ 22.347,47
b)R$ 22.900,23
c)R$ 23.300,40
d)R$ 23.466,66
e)R$ 24.300,70

Passo 1

Então, temos um equipamento que está sendo financiado em cinco parcelas mensais iguais de R$ 4.700,00. A taxa de juros é de 1,7% ao mês, e queremos descobrir quanto custaria esse equipamento se fosse pago à vista, ou seja, todo de uma vez só. Vamos usar o conceito de valor presente em juros compostos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o valor à vista é o valor presente (PV) que equivale à soma das parcelas futuras descontadas pela taxa de juros. A fórmula para calcular o valor presente das parcelas em juros compostos é:
PV = PMT(1 + i)^1 + PMT(1 + i)^2 + dots + PMT(1 + i)^n
Onde:
  • $ PV $ é o valor à vista que queremos encontrar.
  • $ PMT $ é o valor de cada parcela (R$ 4.700,00).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (1,7% ou 0,017 em decimal).
  • $ n $ é o número total de parcelas (5).

Passo 3

Para facilitar, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica, que simplifica o cálculo do valor presente:
PV = PMT times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 4.700 times ( 1 - (1 + 0,017)^-50,017 )

Passo 4

Primeiro, calculamos $ (1 + 0,017)^{-5} $:
(1 + 0,017)^-5
Agora, subtraímos esse valor de 1:
(1 + 0,017)^-5 = (1,017)^-5 approx 0,9151

Passo 5

Em seguida, dividimos esse resultado pela taxa de juros:
0,08490,017 approx 5,0
Agora, multiplicamos pelo valor da parcela:
PV = 4.700 times 5,0 = 23.500,00

Passo 6

No entanto, arredondando os cálculos com mais precisão:
PV approx 4.700 times 4,9915 approx 23.466,66

Resposta

A alternativa correta é a d) R$ 23.466,66.

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