Com o pagamento à vista, tanto o comprador quanto o vendedor saem ganhando. Afinal, o pagamento é feito de imediato, o comprador não tem dívida e o vendedor já conta com o valor disponível. Determine o valor à vista de um equipamento que está financiado em cinco parcelas mensais e iguais de R$ 4.700,00 sob a taxa de juros compostos de 1,7% a.m. Selecione uma alternativa:
a)R$ 22.347,47
b)R$ 22.900,23
c)R$ 23.300,40
d)R$ 23.466,66
e)R$ 24.300,70

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para descobrir quanto vale à vista um equipamento que está sendo financiado em cinco parcelas iguais de R$ 4.700,00 cada, com uma taxa de juros compostos de 1,7% ao mês. Basicamente, precisamos calcular o valor presente desse financiamento, ou seja, quanto você pagaria agora para não precisar ficar pagando as parcelas futuramente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Valor Presente de uma Anuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Valor Presente de uma Anuidade. Quando você tem uma série de pagamentos iguais feitos em intervalos regulares (como as parcelas do financiamento), o valor presente é o quanto todos esses pagamentos valem hoje, descontando os juros que seriam aplicados ao longo do tempo.
A fórmula para calcular o valor presente ( PV) de uma anuidade é:
PV = PMT times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • PMT é o valor de cada parcela (R$ 4.700,00)
  • 4.700,00) - é a taxa de juros por período (1,7% ou 0,017 em decimal)
  • é a taxa de juros por período (1,7% ou 0,017 em decimal) - é o número total de parcelas (5)

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • PMT = R
  • -
  • - meses
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
meses Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calcular 1 + i:
1 + 0,017 = 1,017
  1. Depois, elevar esse valor a -n (negação do número de períodos):
1,017^-5 approx 1(1,017)^5
(1,017)^5 approx 1,017^5 approx 1,089
1,017^-5 approx 11,089 approx 0,918
  1. Subtrair esse resultado de 1:
1 - 0,918 = 0,082
  1. Dividir pelo valor da taxa de juros:
0,0820,017 approx 4,8235
  1. Multiplicar pelo valor da parcela:
4700 times 4,8235 approx 22.647,45

Passo 5

O valor calculado foi aproximadamente R$ 22.647,45. Agora, vamos ver qual das opções está mais próxima desse valor:
a) R$ 22.347,47
b) R$ 22.900,23
c) R$ 23.300,40
d) R$ 23.466,66
e) R$ 24.300,70
O valor mais próximo de R$ 22.647,45 é a opção a) R$ 22.347,47.

Resposta

A alternativa correta é a letra a) R$ 22.347,47.

Exercícios relacionados