Em um painel de publicidade está desenhado um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa mede 2v2m. Se 60% da área desse triângulo já foi colorida, quantos metros quadrados do triângulo foram coloridos?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um triângulo retângulo isósceles com a hipotenusa medindo 2raiz2 metros. Sabemos que 60% da área desse triângulo já foi colorida e queremos descobrir quantos metros quadrados foram coloridos. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de geometria sobre triângulos retângulos e fórmulas de área.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os lados do triângulo. Como o triângulo é isósceles e retângulo, os dois catetos têm o mesmo comprimento. Vamos chamar cada cateto de x metros.

Passo 3

Aplicamos o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo:
x^2 + x^2 = (2raiz2)^2
Simplificando a equação:
2x^2 = 8

Passo 4

Resolvendo para x^2:
x^2 = 82 = 4
Então, cada cateto mede:
x = raiz4 = 2 metros

Passo 5

Agora, vamos calcular a área total do triângulo. A fórmula da área de um triângulo retângulo é:
Área = 12 times cateto times cateto = 12 times 2 times 2 = 2 metros quadrados Á

Passo 6

Sabendo que 60% da área foi colorida, calculamos:
Área colorida = 0,6 times 2 = 1,2 metros quadrados Á

Resposta

1,2 metros quadrados do triângulo foram coloridos.

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