Uma panela de alumínio, cuja condutividade térmica é de 237 W / m cdot ^circ C, tem um fundo chato de diametro de 20 cm e espessura de 0,4 cm. Calor é transferido em regime permanente para a água em ebulição na panela através de seu fundo a uma taxa de 500 W . a) Considerando que a superfficie interna do fundo da panela está a 105^circ C, determine a temperatura da superfície externa do fundo da panela. b) Determine a massa de agua evaporada em 10 min .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve a transferência de calor em uma panela de alumínio. O conteúdo aqui é Condução de Calor, que faz parte da Termodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Fourier para condução térmica e também como calcular a massa de água evaporada usando o calor latente de vaporização.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a), onde queremos encontrar a temperatura da superfície externa do fundo da panela.
Dados fornecidos:
  • Condutividade térmica do alumínio, $ k = 237 , \mathrm{W/(m \cdot ^\circ C)} $
  • Diâmetro do fundo da panela, $ D = 20 , cm = 0,2 , m $
  • Espessura do fundo, $ d = 0,4 , cm = 0,004 , m $
  • Taxa de transferência de calor, $ Q = 500 , W $
  • Temperatura interna, $ T_{interno} = 105^\circ C $
Passo a Passo:
  1. Área da superfície de contato (A):
    k = 237 , W/(m cdot ^circ C)
  2. Aplicando a Lei de Fourier:
    D = 20 , cm = 0,2 , m
    Onde $ \Delta T = T_{interno} - T_{externo} $
  3. Isolando $ T_{externo} $:
    d = 0,4 , cm = 0,004 , m
  4. Substituindo os valores:
    Q = 500 , W
    Tinterno = 105^circ C

Passo 3

Agora vamos para a parte b), onde precisamos determinar a massa de água evaporada em 10 minutos.
Dados adicionais:
  • Tempo, $ t = 10 , min = 600 , s $
  • Calor latente de vaporização da água, $ L = 2260 , J/g $
Passo a Passo:
  1. Quantidade total de calor transferido (Q_total):
    t = 10 , min = 600 , s
  2. Calculando a massa evaporada (m):
    L = 2260 , J/g
    Qtotal = Q cdot t = 500 , W cdot 600 , s = 300,000 , J

Resposta

a) A temperatura da superfície externa do fundo da panela é aproximadamente 104,73^circ C.
b) A massa de água evaporada em 10 minutos é cerca de 132,74 gramas.

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