O pistão de um cilindro comprime R-410A a 200 kPa e -20^circ C até uma pressão de 1200 kPa em um processo adiabático reversível. Determine a temperatura final e o trabalho específico de compressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pistão que está comprimindo o gás R-410A de uma pressão inicial de 200 kPa e temperatura de -20°C até uma pressão final de 1200 kPa. Esse processo é adiabático e reversível, o que significa que não troca calor com o ambiente e é feito de maneira ideal. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final do gás e o trabalho específico de compressão. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos reversíveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um processo adiabático reversível. Em termos simples, isso significa que não há troca de calor durante a compressão e que o processo é feito de forma eficiente, sem perdas de energia. Para esses processos, a relação entre pressão e temperatura pode ser descrita pela fórmula:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui, $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final, $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final, e $ \gamma $ é a razão dos calores específicos ($ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $).

Passo 3

Precisamos saber o valor de $ \gamma $ para o R-410A. Geralmente, para gases refrigerantes como o R-410A, $ \gamma $ está em torno de 1,15. Esse valor pode variar um pouco dependendo das condições, mas vamos usar 1,15 para facilitar os cálculos.

Passo 4

Vamos converter a temperatura inicial de -20°C para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15:
T1 = -20 + 273,15 = 253,15 , K

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula do processo adiabático reversível para encontrar $ T_2 $:
T2
Calculando o expoente:
T2253,15 = ( 1200200 )^1,15 - 11,15 = (6)^0,151,15
Então:
0,151,15 approx 0,1304
Calculando $ 6^{0,1304} $:
T2 = 253,15 times 6^0,1304
Portanto:
6^0,1304
Convertendo de volta para Celsius:
6^0,1304 approx 1,286

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho específico de compressão. Para um processo adiabático reversível, o trabalho específico pode ser calculado pela fórmula:
w = Cv times (T2 - T1)1 - (P1P2)^gamma - 1gamma
Precisamos do valor de $ C_v $ para o R-410A. Supondo que $ C_v = 0,85 , kJ/kg.K $ (valor típico para refrigerantes), temos:
Cv
Calculando o numerador:
Cv = 0,85 , kJ/kgK
E o denominador:
w = 0,85 times (325,31 - 253,15)1 - (2001200)^0,151,15
Então:
0,85 times 72,16 approx 61,34 , kJ/kg

Resposta

A temperatura final do R-410A é aproximadamente 52,16^circ C e o trabalho específico de compressão é cerca de 148,89 , kJ/kg.

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