O pistão de um cilindro comprime R-410A a 200 kPa e
até uma pressão de 1200 kPa em um processo adiabático reversível. Determine a temperatura final e o trabalho específico de compressão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pistão que está comprimindo o gás R-410A de uma pressão inicial de 200 kPa e temperatura de -20°C até uma pressão final de 1200 kPa. Esse processo é adiabático e reversível, o que significa que não troca calor com o ambiente e é feito de maneira ideal. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final do gás e o trabalho específico de compressão. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos reversíveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um processo adiabático reversível. Em termos simples, isso significa que não há troca de calor durante a compressão e que o processo é feito de forma eficiente, sem perdas de energia. Para esses processos, a relação entre pressão e temperatura pode ser descrita pela fórmula:
Aqui, $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final, $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final, e $ \gamma $ é a razão dos calores específicos ($ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $).
Passo 3
Precisamos saber o valor de $ \gamma $ para o R-410A. Geralmente, para gases refrigerantes como o R-410A, $ \gamma $ está em torno de 1,15. Esse valor pode variar um pouco dependendo das condições, mas vamos usar 1,15 para facilitar os cálculos.
Passo 4
Vamos converter a temperatura inicial de -20°C para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula do processo adiabático reversível para encontrar $ T_2 $:
Calculando o expoente:
Então:
Calculando $ 6^{0,1304} $:
Portanto:
Convertendo de volta para Celsius:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho específico de compressão. Para um processo adiabático reversível, o trabalho específico pode ser calculado pela fórmula:
Precisamos do valor de $ C_v $ para o R-410A. Supondo que $ C_v = 0,85 , kJ/kg.K $ (valor típico para refrigerantes), temos:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
A temperatura final do R-410A é aproximadamente
e o trabalho específico de compressão é cerca de
.