Um paralelepípedo metálico de dimensões
e dz
está se movendo com velocidade
na direção positiva do eixo y em uma região onde existe um campo magnético uniforme 50 mT na direção positiva do eixo z .
Determine a) o campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários; b) a diferença de potencial entre as extremidades do objeto.
Determine a) o campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários; b) a diferença de potencial entre as extremidades do objeto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo metálico com dimensões de 10 m, 6 m e 4 m, que está se movendo na direção positiva do eixo y com uma velocidade de 40 m/s. Além disso, há um campo magnético uniforme de 50 mT na direção positiva do eixo z. Nosso objetivo aqui é determinar:
a) O campo elétrico no interior do objeto, usando vetores unitários.
b) A diferença de potencial entre as extremidades do objeto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a força eletromotriz (EMF) induzida em condutores em movimento dentro de campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos. Quando um condutor se move em um campo magnético, uma força é induzida nele, que pode criar um campo elétrico interno. A relação que descreve isso é:
Aqui,
é o campo elétrico induzido,
é a velocidade do objeto, e
é o campo magnético.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. Primeiro, precisamos expressar as velocidades e os campos em termos dos vetores unitários.
Dado que a velocidade
está na direção positiva do eixo y:
E o campo magnético
está na direção positiva do eixo z:
Passo 4
Agora, calculamos o produto vetorial:
Lembrando das regras do produto vetorial:
Então:
Passo 5
Agora que temos o campo elétrico, vamos calcular a diferença de potencial (
) entre as extremidades do objeto. A diferença de potencial é dada pela integral do campo elétrico ao longo de um caminho entre os dois pontos.
Como o campo elétrico é constante e direcionado ao longo do eixo x, podemos simplesmente multiplicar o campo pela distância ao longo desse eixo:
Onde
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
a) O campo elétrico no interior do objeto é
.
b) A diferença de potencial entre as extremidades do objeto é de 20 V.