Um paralelepípedo metálico de dimensões dx=10 m, dy=6 m e dz =4 m está se movendo com velocidade v=40 m / s na direção positiva do eixo y em uma região onde existe um campo magnético uniforme 50 mT na direção positiva do eixo z .
Determine a) o campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários; b) a diferença de potencial entre as extremidades do objeto. (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo metálico com dimensões de 10 m, 6 m e 4 m, que está se movendo na direção positiva do eixo y com uma velocidade de 40 m/s. Além disso, há um campo magnético uniforme de 50 mT na direção positiva do eixo z. Nosso objetivo aqui é determinar:
a) O campo elétrico no interior do objeto, usando vetores unitários.
b) A diferença de potencial entre as extremidades do objeto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a força eletromotriz (EMF) induzida em condutores em movimento dentro de campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos. Quando um condutor se move em um campo magnético, uma força é induzida nele, que pode criar um campo elétrico interno. A relação que descreve isso é:
E = v times B
Aqui, é o campo elétrico induzido, é a velocidade do objeto, e é o campo magnético.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial v = 40, m/s , j . Primeiro, precisamos expressar as velocidades e os campos em termos dos vetores unitários.
Dado que a velocidade B = 50, mT , k = 0,050, T , k está na direção positiva do eixo y:
E o campo magnético está na direção positiva do eixo z:

Passo 4

Agora, calculamos o produto vetorial:
E = v times B = (40, j) times (0,050, k)
Lembrando das regras do produto vetorial:
j times k = i
Então:
E = 40 times 0,050 , i = 2 , i , V/m

Passo 5

Agora que temos o campo elétrico, vamos calcular a diferença de potencial ( De) entre as extremidades do objeto. A diferença de potencial é dada pela integral do campo elétrico ao longo de um caminho entre os dois pontos.
Como o campo elétrico é constante e direcionado ao longo do eixo x, podemos simplesmente multiplicar o campo pela distância ao longo desse eixo:
Onde .

Passo 6

Substituindo os valores:
De

Resposta

a) O campo elétrico no interior do objeto é .
b) A diferença de potencial entre as extremidades do objeto é de 20 V.

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