Um fio de 2 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 1 A no sentido negativo do éxo x na presença de um campo magnético B=2 m T j-8 m T k. Em termos dos vetores unitários, determine qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio. (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A questão fala sobre um fio de 2 metros que está conduzindo uma corrente de 1 ampère na direção negativa do eixo x. Além disso, esse fio está imerso em um campo magnético representado por B = 2,mT,j - 8,mT,k. Nosso objetivo é determinar, em termos dos vetores unitários, qual é a força que esse campo magnético exerce sobre o fio.
Para isso, vamos precisar entender a Lei de Lorentz, que nos diz como calcular a força magnética atuando sobre um fio condutor com corrente em um campo magnético. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética sobre um fio:
F = I cdot L times B
Aqui:
  • I é a corrente elétrica (1 A)
  • L é o vetor que representa o comprimento e a direção do fio
  • B é o campo magnético
No nosso caso, a corrente está na direção negativa do eixo x, então o vetor L será:
L = -2,i, m
(Usamos o sinal negativo porque a corrente vai na direção negativa de x, e o comprimento do fio é 2 metros.)

Passo 3

Agora, vamos identificar o vetor do campo magnético B:
B = 2,mT,j - 8,mT,k
Para facilitar, vamos converter militesla (mT) para tesla (T):
B = 0,002,T,j - 0,008,T,k

Passo 4

Vamos agora calcular o produto vetorial L times B. Lembrando que:
i times j = k j times k = i k times i = j e assim por diante, com as direções invertidas se mudar a ordem çõ
Então, calculando:
L times B = (-2,i) times (0,002,j - 0,008,k)
Distribuindo o produto:
= (-2)(0,002), i times j + (-2)(-0,008), i times k
= -0,004, k + 0,016, j
Então:
L times B = 0,016,j - 0,004,k

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = I cdot (L times B)
Substituindo os valores:
F = 1,A cdot (0,016,j - 0,004,k),N
F = 0,016,j - 0,004,k, N

Resposta

A força que o campo magnético exerce sobre o fio é:
F = 0,016,j - 0,004,k, N

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