Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa. Para 2 lançamentos independentes desta moeda, determinar:
a. O espaço amostral.
b. A probabilidade de sair somente uma cara.
c. A probabilidade de sair pelo menos uma cara.
d. A probabilidade de dois resultados iguais.
a. O espaço amostral.
b. A probabilidade de sair somente uma cara.
c. A probabilidade de sair pelo menos uma cara.
d. A probabilidade de dois resultados iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidades com uma moeda viciada. A gente vai precisar entender o espaço amostral e como calcular probabilidades em lançamentos independentes. Vamos lá!
Passo 2
a. Determinar o espaço amostral.
Primeiro, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Aqui, estamos lançando uma moeda duas vezes. Cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K).
Então, os possíveis resultados são:
- C na primeira e C na segunda (CC)
- C na primeira e K na segunda (CK)
- K na primeira e C na segunda (KC)
- K na primeira e K na segunda (KK)
Passo 3
b. Calcular a probabilidade de sair somente uma cara.
Primeiro, vamos descobrir as probabilidades individuais de sair cara e coroa. Sabemos que a probabilidade de cara é 4 vezes maior que de coroa. Vamos chamar a probabilidade de coroa de
. Então, a probabilidade de cara é
.
Como as probabilidades devem somar 1:
Então,
e
.
Agora, para sair somente uma cara, temos duas situações: CK ou KC.
Calculando cada uma:
Somando as duas:
Passo 4
c. Calcular a probabilidade de sair pelo menos uma cara.
“Sair pelo menos uma cara” inclui as situações CC, CK e KC. Podemos calcular diretamente ou usar o complemento.
Usando o complemento:
A única situação sem nenhuma cara é KK:
Então:
Passo 5
d. Calcular a probabilidade de dois resultados iguais.
Dois resultados iguais acontecem nas situações CC e KK.
Já calculamos essas probabilidades:
Somando:
Resposta
a. O espaço amostral é {CC, CK, KC, KK}.
b. A probabilidade de sair somente uma cara é
.
c. A probabilidade de sair pelo menos uma cara é
.
d. A probabilidade de dois resultados iguais é
.