Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa. Para 2 lançamentos independentes desta moeda, determinar:
a. O espaço amostral.
b. A probabilidade de sair somente uma cara.
c. A probabilidade de sair pelo menos uma cara.
d. A probabilidade de dois resultados iguais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidades com uma moeda viciada. A gente vai precisar entender o espaço amostral e como calcular probabilidades em lançamentos independentes. Vamos lá!

Passo 2

a. Determinar o espaço amostral.
Primeiro, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Aqui, estamos lançando uma moeda duas vezes. Cada lançamento pode dar cara © ou coroa (K).
Então, os possíveis resultados são:
  • C na primeira e C na segunda (CC)
  • C na primeira e K na segunda (CK)
  • K na primeira e C na segunda (KC)
  • K na primeira e K na segunda (KK)

Passo 3

b. Calcular a probabilidade de sair somente uma cara.
Primeiro, vamos descobrir as probabilidades individuais de sair cara e coroa. Sabemos que a probabilidade de cara é 4 vezes maior que de coroa. Vamos chamar a probabilidade de coroa de p + 4p = 1 . Então, a probabilidade de cara é 5p = 1 .
Como as probabilidades devem somar 1:
p = 15
P(CK) = P(C) times P(K) = 45 times 15 = 425
P(KC) = P(K) times P(C) = 15 times 45 = 425
Então, P(Somente uma cara) = 425 + 425 = 825 e .
Agora, para sair somente uma cara, temos duas situações: CK ou KC.
Calculando cada uma:
Somando as duas:

Passo 4

c. Calcular a probabilidade de sair pelo menos uma cara.
“Sair pelo menos uma cara” inclui as situações CC, CK e KC. Podemos calcular diretamente ou usar o complemento.
Usando o complemento:
P(Pelo menos uma cara) = 1 - P(Nenhuma cara)
A única situação sem nenhuma cara é KK:
P(KK) = P(K) times P(K) = 15 times 15 = 125
Então:
P(Pelo menos uma cara) = 1 - 125 = 2425

Passo 5

d. Calcular a probabilidade de dois resultados iguais.
Dois resultados iguais acontecem nas situações CC e KK.
Já calculamos essas probabilidades:
P(CC) = 1625
P(KK) = 125
Somando:
P(Dois resu

Resposta

a. O espaço amostral é {CC, CK, KC, KK}.
b. A probabilidade de sair somente uma cara é .
c. A probabilidade de sair pelo menos uma cara é .
d. A probabilidade de dois resultados iguais é .

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