Uma parede de um aquecedor elétrico blindado é feita de uma placa de cobre (
W/mK),
160mm de largura e 5 mm de espessura. Para aumentar o calor transferido através da placa, 400 aletas de cobre em forma de pinos, cada uma com 4 mm de diâmetro e 20 mm de comprimento, são integralmente fixadas nas duas superfícies da placa (200 em cada lado). Ar quente na blindagem está a uma temperatura de
, e a circulação natural fornece um coeficiente de convecção médio de 5
, na superfície interior da placa. Um escoamento forçado de ar ambiente a
desenvolve um coeficiente de convecção médio de
na face externa da placa.
a. Estime a taxa de transferência de calor através da placa (Dicas: monte o circuito térmico do problema; avalie as resistências térmicas de cada conjunto de aletas). (q = 16,2 W)
b. Considerando o mesmo coeficiente de convecção sem aletas, determine a elevação do calor removido fornecido pelos pinos (194% - a taxa de transferência de calor sem os pinos é 5,5W)
a. Estime a taxa de transferência de calor através da placa (Dicas: monte o circuito térmico do problema; avalie as resistências térmicas de cada conjunto de aletas). (q = 16,2 W)
b. Considerando o mesmo coeficiente de convecção sem aletas, determine a elevação do calor removido fornecido pelos pinos (194% - a taxa de transferência de calor sem os pinos é 5,5W)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma parede de um aquecedor elétrico feita de cobre com dimensões específicas e aletas adicionais para aumentar a transferência de calor. O conteúdo envolvido aqui está relacionado à transferência de calor por condução e convecção, além do uso de aletas para melhorar a eficiência térmica. Para resolver este problema, vamos precisar entender como montar um circuito térmico e calcular as resistências térmicas das aletas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da parede do aquecedor. A placa de cobre tem dimensões de 160 mm x 160 mm e 5 mm de espessura. Além disso, há 400 aletas de cobre fixadas nas duas superfícies da placa, 200 em cada lado. Cada aleta tem 4 mm de diâmetro e 20 mm de comprimento.
Passo 3
Para estimar a taxa de transferência de calor, precisamos considerar tanto a condução através da placa de cobre quanto a convecção nas superfícies interna e externa. Além disso, as aletas aumentarão a área de superfície para convecção, melhorando a transferência de calor.
Passo 4
Vamos montar o circuito térmico do problema. O caminho do calor começa na superfície interna onde a temperatura é de 65°C, passa pela condução na placa de cobre, depois através das aletas pela condução e finalmente pela convecção na superfície externa, onde a temperatura ambiente é de 20°C.
Passo 5
Calcularemos as resistências térmicas envolvidas:
-
Resistência térmica da placa de cobre (R_plate):A fórmula para resistência térmica por condução é:Onde:
-
é a espessura da placa, -
é a condutividade térmica, -
é a área.
Convertendo as unidades:- Espessura
, - Área
, - Condutividade
.
Então, -
-
Resistência térmica das aletas (R_fins):Cada aleta adiciona uma resistência térmica, mas como temos muitas aletas em paralelo, a resistência total das aletas é menor.Primeiro, a área de superfície de uma aleta:Com 400 aletas,A resistência térmica das aletas considerando a convecção:
Passo 6
Agora, somamos as resistências térmicas em série para obter a resistência total:
Passo 7
Utilizamos a fórmula da transferência de calor:
Onde:
-
.
Então,
Resposta
A taxa estimada de transferência de calor através da placa é aproximadamente 16,2 W.