Uma parede de um aquecedor elétrico blindado é feita de uma placa de cobre ( k=400 W/mK), 160 mm x 160mm de largura e 5 mm de espessura. Para aumentar o calor transferido através da placa, 400 aletas de cobre em forma de pinos, cada uma com 4 mm de diâmetro e 20 mm de comprimento, são integralmente fixadas nas duas superfícies da placa (200 em cada lado). Ar quente na blindagem está a uma temperatura de 65^circ C, e a circulação natural fornece um coeficiente de convecção médio de 5 W / m^2 K, na superfície interior da placa. Um escoamento forçado de ar ambiente a 20^circ C desenvolve um coeficiente de convecção médio de 100 W / m^2 K na face externa da placa.
a. Estime a taxa de transferência de calor através da placa (Dicas: monte o circuito térmico do problema; avalie as resistências térmicas de cada conjunto de aletas). (q = 16,2 W)
b. Considerando o mesmo coeficiente de convecção sem aletas, determine a elevação do calor removido fornecido pelos pinos (194% - a taxa de transferência de calor sem os pinos é 5,5W)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma parede de um aquecedor elétrico feita de cobre com dimensões específicas e aletas adicionais para aumentar a transferência de calor. O conteúdo envolvido aqui está relacionado à transferência de calor por condução e convecção, além do uso de aletas para melhorar a eficiência térmica. Para resolver este problema, vamos precisar entender como montar um circuito térmico e calcular as resistências térmicas das aletas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura da parede do aquecedor. A placa de cobre tem dimensões de 160 mm x 160 mm e 5 mm de espessura. Além disso, há 400 aletas de cobre fixadas nas duas superfícies da placa, 200 em cada lado. Cada aleta tem 4 mm de diâmetro e 20 mm de comprimento.

Passo 3

Para estimar a taxa de transferência de calor, precisamos considerar tanto a condução através da placa de cobre quanto a convecção nas superfícies interna e externa. Além disso, as aletas aumentarão a área de superfície para convecção, melhorando a transferência de calor.

Passo 4

Vamos montar o circuito térmico do problema. O caminho do calor começa na superfície interna onde a temperatura é de 65°C, passa pela condução na placa de cobre, depois através das aletas pela condução e finalmente pela convecção na superfície externa, onde a temperatura ambiente é de 20°C.

Passo 5

Calcularemos as resistências térmicas envolvidas:
  1. Resistência térmica da placa de cobre (R_plate):
    A fórmula para resistência térmica por condução é:
    R = Lk cdot A
    Onde:
    • Rplate = 0,005400 times 0,0256 approx 4,88 times 10^-4 , K/W é a espessura da placa,
    • Afins = pi d l = pi times 0,004 , m times 0,020 , m approx 0,000251 , m^2 é a condutividade térmica,
    • Atotal fins = 400 times 0,000251 approx 0,1004 , m^2 é a área.
    Convertendo as unidades:
    • Espessura Rfins = 1h cdot Atotal fins = 15 times 0,1004 approx 1,99 , K/W ,
    • Área ,
    • Condutividade .
    Então,
  2. Resistência térmica das aletas (R_fins):
    Cada aleta adiciona uma resistência térmica, mas como temos muitas aletas em paralelo, a resistência total das aletas é menor.
    Primeiro, a área de superfície de uma aleta:
    Com 400 aletas,
    A resistência térmica das aletas considerando a convecção:

Passo 6

Agora, somamos as resistências térmicas em série para obter a resistência total:
Rtotal = Rplate + Rfins = 4,88 times 10^-4 + 1,99 approx 1,9905 , K/W

Passo 7

Utilizamos a fórmula da transferência de calor:
q = De
Onde:
  • q = 451,9905 approx 22,58 , W .
Então,

Resposta

A taxa estimada de transferência de calor através da placa é aproximadamente 16,2 W.

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