Pergunta: Calcule a temperatura máxima dentro da parede.
Uma parede de 60 mm de espessura, feita de um material com condutividade térmica de , gera calor internamente a uma taxa uniforme de . Os dois lados da parede estão em contato com fluidos em diferentes temperaturas e com coeficientes de transferência de calor distintos. Para melhorar a dissipação térmica, aletas triangulares com 2 mm de espessura de material com condutividade térmica de foram adicionadas ao lado direito da parede. As dimensões das aletas são conforme especificadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma parede de 60 mm de espessura feita de um material que conduz bem o calor, com condutividade térmica de . Essa parede gera calor internamente a uma taxa de . Os dois lados da parede estão em contato com fluidos que têm diferentes temperaturas e coeficientes de transferência de calor. Para ajudar a dissipar esse calor, foram adicionadas aletas triangulares no lado direito da parede, feitas de um material com condutividade térmica de . Nosso objetivo aqui é calcular qual é a temperatura máxima dentro dessa parede.
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor, transferência de calor por convecção e considerar o efeito das aletas na dissipação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor se distribui na parede. Como a parede está gerando calor uniformemente, a temperatura não vai ser constante; ela vai variar de acordo com a posição. Para encontrar a temperatura máxima, geralmente ela ocorre no ponto de maior geração de calor, que, nesse caso, provavelmente é no centro da parede.
A equação que descreve a condução de calor com geração interna é dada por:
Onde:
é a temperatura
é a posição através da espessura da parede
é a taxa de geração de calor por unidade de volume
é a condutividade térmica do material
Passo 3
Vamos integrar essa equação para encontrar a distribuição de temperatura. Integrando uma vez:
Integrando novamente:
Agora, precisamos determinar as constantes e usando as condições de contorno. As condições de contorno envolvem os coeficientes de transferência de calor nos dois lados da parede e a presença das aletas, mas para simplificar, assumiremos condições simétricas se não houver mais informações.
Passo 4
Considerando que a temperatura máxima ocorre no centro da parede (), e que a parede tem espessura total , podemos usar a condição de simetria:
Aplicando isso na equação derivada:
Então, a equação da temperatura fica:
Passo 5
Agora, aplicamos as condições de contorno nos dois lados da parede. Supondo que os fluidos têm coeficientes de transferência de calor diferentes ( e ) e temperaturas de ambiente e , temos:
No :
Como , a derivada de é zero no centro, e a temperatura nos limites pode ser usada para encontrar . No entanto, sem valores numéricos para e , não podemos determinar exatamente .
Para simplificar, vamos considerar apenas a condução interna sem as aletas para encontrar a temperatura máxima. A influência das aletas aumentaria a dissipação, reduzindo a temperatura máxima, mas precisaria de mais dados para incluir isso no cálculo.
Passo 6
Sem considerar as aletas, a temperatura máxima no centro da parede seria:
Usando a equação geral e sabendo que na superfície a transferência de calor por convecç��o é equilibrada, podemos resolver para . Contudo, sem valores específicos para e , não conseguimos calcular um valor numérico exato.
Resposta
A temperatura máxima dentro da parede ocorre no seu centro e pode ser determinada pela equação . Para obter um valor numérico específico, seriam necessários os coeficientes de transferência de calor e as temperaturas dos fluidos em contato com a parede.