A parede plana de uma câmara frigorífica é composta de uma chapa externa de aço de espessura LA=2 mm com condutividade térmica KA=40 W /(m^circ C) e de uma chapa interna de plástico de espessura Lp=3 mm com condutividade térmica Kp=0,20 W /(m^circ C). Entre essas chapas há uma camada de lã de vidro de espessura L=5 cm e condutividade térmica Klv=0,04 W /(m ^circ C). A área total de parede da câmara é 3 Y m^2. A chapa de aço está em contato com o ar ambiente, que permanece com temperatura 25^circ C e coeficiente de transferência de calor por convecção har=4 W /(m^2 circ C). Determine a quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar por minuto do interior da câmara frigorífica, para que a superfície da chapa de plástico em contato com o ar interno permaneça a -10^circ C. Faça um esquema da parede. Obs.: Y é o último número de sua matrícula.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui! Temos uma parede de uma câmara frigorífica composta por várias camadas com diferentes materiais e propriedades térmicas. O conteúdo envolvido é sobre condutividade térmica e transferência de calor por condução e convecção. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de resistência térmica para condução e convecção, além de calcular a quantidade total de calor que está passando pela parede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor como está a parede. Ela tem três camadas:
  1. Chapa externa de aço:
    • Espessura:
    • Condutividade térmica:
  2. Camada de lã de vidro:
    • Espessura:
    • Condutividade térmica:
  3. Chapa interna de plástico:
    • Espessura:
    • Condutividade térmica:
Além disso, a chapa de a��o está em contato com o ar ambiente a com um coeficiente de transferência de calor por convecção . A área total da parede é , onde Y é o último número da matrícula.
Queremos descobrir quanta quantidade de calor o equipamento de refrigeração precisa retirar por minuto para que a superfície interna de plástico fique a .

Passo 3

Vamos calcular as resistências térmicas de cada camada. A transferência de calor através de uma parede composta pode ser calculada usando a fórmula:
Q = De
Onde R = LK cdot A é a diferença de temperatura e RA = LAKA cdot A = 0,00240 cdot 3Y = 0,002120Y = 160Y , ^circCW é a resistência térmica total da parede.
Primeiro, calculamos a resistência térmica de condução para cada camada:
Rlv = LKlv cdot A = 0,050,04 cdot 3Y = 0,050,12Y = 512Y , ^circCW
Então, para cada camada:
  1. Chapa de aço:
    Rp = LpKp cdot A = 0,0030,20 cdot 3Y = 0,0030,6Y = 1200Y , ^circCW
  2. Lã de vidro:
    Rconv = 1har cdot A = 14 cdot 3Y = 112Y , ^circCW
  3. Chapa de plástico:
Agora, consideramos a resistência térmica por convecção na superfície externa de aço:

Passo 4

Vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
Rtotal = Rconv + RA + Rlv + Rp = 112Y + 160Y + 512Y + 1200Y
Para somar, colocamos todas com o mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum de 12, 60 e 200 é 600:
Rtotal = 50600Y + 10600Y + 250600Y + 3600Y = 313600Y , ^circCW
Simplificando:
Rtotal = 313600Y = 313600 cdot 1Y , ^circCW approx 0,5217Y , ^circCW

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade de calor De que precisa ser retirada. A diferença de temperatura entre o ambiente externo e a superfície interna é:
Q = De
Aplicando a fórmula da transferência de calor:
1 , W = 1 , J/s Rightarrow 67,17Y , W = 67,17Y , J/s
Mas queremos a quantidade de calor por minuto, então convertemos de watts para joules por minuto:
Qmin = 67,17Y times 60 approx 4030,2Y , J/min
Multiplicando por 60 segundos:

Resposta

O equipamento de refrigeração deve retirar aproximadamente do interior da câmara frigorífica para manter a superfície interna de plástico a .

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