Um fio elétrico de 3 mm de diâmetro e 5 m de comprimento está firmemente recoberto com uma cobertura plástica de 2 mm de espessura, cuja condutividade térmica é
. A potência dissipada pelo fio é de 80 W devido o aquecimento por efeito Joule. A temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica é de
para uma determinada temperatura do ar ambiente com um coeficiente de transferência de calor de
. Determine a temperatura ambiente em que o fio se encontra. Para melhorar a perda de calor pelo condutor e evitar aquecimento excessivo você recomendaria trocar o condutor por outro idêntico, porém sem cobertura? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio elétrico que está esquentando por causa do efeito Joule e está coberto por uma proteção plástica. A matéria envolve transferência de calor por condução e convecção. Para resolver, vamos precisar calcular como o calor se dissipa do fio para o ambiente, considerando a condutividade térmica da cobertura e o coeficiente de transferência de calor do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Diâmetro do fio: 3 mm → raio
mm = 0,0015 m - Comprimento do fio: 5 m
- Espessura da cobertura plástica: 2 mm
- Condutividade térmica da plástica:
W/(m⋅°C) - Potência dissipada pelo fio: 80 W
- Temperatura na interface fio-cobertura: 105°C
- Coeficiente de transferência de calor do ar:
W/(m²⋅°C)
Queremos encontrar a temperatura ambiente.
Passo 3
Vamos considerar que o calor gerado pelo fio se dissipa em duas etapas:
- Condução através da cobertura plástica.
- Convecção do ar ambiente para a superfície da cobertura.
Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas.
Passo 4
Primeiro, calculamos a resistência térmica por condução (
) da cobertura plástica. A fórmula é:
Onde:
-
m -
m
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos a resistência térmica por convecção (
). A fórmula é:
Onde
é a área superficial da cobertura plástica, que é a área lateral de um cilindro:
Substituindo:
Passo 7
A resistência térmica total (
) é a soma das resistências de condução e convecção:
Passo 8
Sabemos que a potência dissipada (
) está relacionada à resistência total e à diferença de temperatura (
):
Rearranjando para encontrar
:
Passo 9
A
representa a diferença entre a temperatura na interface e a temperatura ambiente:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura ambiente é de 30 °C. Para melhorar a perda de calor e evitar o superaquecimento, não seria recomendado remover a cobertura plástica. A cobertura contribui para aumentar a resistência térmica, o que ajuda a manter a temperatura na interface controlada. Sem a cobertura, o calor seria dissipado de forma mais rápida, mas isso poderia levar a variações maiores na temperatura do fio, potencialmente causando riscos ou danos.