Um pistão cilíndrico vertical de diâmetro de 10 cm gira no interior de um mancal de diâmetro de 10,005 cm. A folga entre o pistão e o mancal é preenchido com óleo de viscosidade dinâmica de
. Se o mancal tem um comprimento de 25 cm e o cilindro gira com a rotação de 1500 rpm , qual será o momento resistente à rotação? Obs: O momento resistente à rotação
será dado pelo produto da força resistente com o raio do pistão. Resposta: Mr=0,2 kgf.m
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um pistão cilíndrico que gira dentro de um mancal, e tem uma folga preenchida com óleo. A questão pede para calcular o momento resistente à rotação desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre viscosidade, forças em movimento rotacional e como calcular o momento resistente usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro do pistão: 10 cm
- Diâmetro do mancal: 10,005 cm
- Viscosidade dinâmica do óleo:
- Comprimento do mancal: 25 cm
- Rotação do cilindro: 1500 rpm
Passo 3
Vamos calcular a folga entre o pistão e o mancal. A folga é a diferença entre os raios do mancal e do pistão. Convertendo os diâmetros para raios:
- Raio do pistão,
- Raio do mancal,
- Folga,
Passo 4
Agora, vamos converter a rotação de rpm (rotações por minuto) para rad/s, já que precisamos trabalhar com unidades do SI:
Passo 5
A força viscosa resistente ao movimento é dada pela fórmula:
onde:
-
é a área de contato, -
é a velocidade tangencial, -
é a folga.
Passo 6
Vamos calcular a área de contato
. Como o pistão é circular, a área é:
onde
é o comprimento do mancal:
Passo 7
A velocidade tangencial
é relacionada à rotação angular
pelo raio do pistão:
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da força:
Calculando isso: