Um pistão cilíndrico vertical de diâmetro de 10 cm gira no interior de um mancal de diâmetro de 10,005 cm. A folga entre o pistão e o mancal é preenchido com óleo de viscosidade dinâmica de mu ó<=o =10^-3 kgf s / m^2ó. Se o mancal tem um comprimento de 25 cm e o cilindro gira com a rotação de 1500 rpm , qual será o momento resistente à rotação? Obs: O momento resistente à rotação (MR) será dado pelo produto da força resistente com o raio do pistão. Resposta: Mr=0,2 kgf.m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pistão cilíndrico que gira dentro de um mancal, e tem uma folga preenchida com óleo. A questão pede para calcular o momento resistente à rotação desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre viscosidade, forças em movimento rotacional e como calcular o momento resistente usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro do pistão: 10 cm
  • Diâmetro do mancal: 10,005 cm
  • Viscosidade dinâmica do óleo: mu = 10^-3 , kgfs/m^2
  • Comprimento do mancal: 25 cm
  • Rotação do cilindro: 1500 rpm

Passo 3

Vamos calcular a folga entre o pistão e o mancal. A folga é a diferença entre os raios do mancal e do pistão. Convertendo os diâmetros para raios:
  • Raio do pistão, Rp = 102 = 5 , cm
  • Raio do mancal, Rm = 10,0052 = 5,0025 , cm
  • Folga, h = Rm - Rp = 5,0025 - 5 = 0,0025 , cm = 2,5 times 10^-5 , m

Passo 4

Agora, vamos converter a rotação de rpm (rotações por minuto) para rad/s, já que precisamos trabalhar com unidades do SI:
omega = 1500 times 2pi60 = 150 pi , rad/s

Passo 5

A força viscosa resistente ao movimento é dada pela fórmula:
F = mu cdot A cdot vh
onde:
  • A é a área de contato,
  • v é a velocidade tangencial,
  • h é a folga.

Passo 6

Vamos calcular a área de contato A. Como o pistão é circular, a área é:
A = 2pi Rp cdot L
onde L é o comprimento do mancal:
A = 2pi times 0,05 , m times 0,25 , m = 0,0785 , m^2

Passo 7

A velocidade tangencial v é relacionada à rotação angular omega pelo raio do pistão:
v = omega cdot Rp = 150pi times 0,05 = 7,5pi , m/s

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da força:
F = 10^-3 times 0,0785 times 7,5pi2,5 times 10^-5
Calculando isso:
F approx 0,2 , kgf

Resposta

Mr = 0,2 , kgfm

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