Um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos que geram calor a uma taxa uniforme de é composto por uma casca esférica de chumbo com um raio interno e espessura de . O interior da casca de chumbo é totalmente preenchido pelos rejeitos. É aplicado um revestimento externamente a casca de chumbo com espessura de 3 cm . Esse reservatório é mergulhado em um meio líquido cuja temperatura é , que proporciona um coeficiente convectivo de na superfície externa do conjunto esférico. Determine a temperatura máxima dos rejeitos radioativos, considerando que a condutividade térmica do material é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um reservatório esférico que guarda rejeitos radioativos que produzem calor. A gente vai precisar usar conceitos de condução de calor em esferas, fluxo de calor e transferência por convecção. Vamos resolver passo a passo para encontrar a temperatura máxima dos rejeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as camadas do reservatório. Temos três partes principais:
  1. Rejeitos Radioativos: Preenchendo o interior até um raio de (ou ), gerando calor a uma taxa de . A condutividade térmica desse material é .
  2. Casca de Chumbo: Com espessura de (ou ) e condutividade térmica . O raio externo dessa casca é .
  3. Revestimento Externo: Com espessura de (ou ), levando o raio total para .
O reservatório está imerso em um líquido com temperatura ambiente e coeficiente de convecção .

Passo 3

Vamos considerar que o sistema está em regime permanente, ou seja, a temperatura não muda com o tempo. Queremos encontrar a temperatura máxima dos rejeitos, que será no centro do reservatório ( ).
Para isso, precisamos calcular o fluxo de calor que sai dos rejeitos através das camadas e chega à superfície externa, onde ocorre a convecção.

Passo 4

Primeiro, calculamos a geração de calor nos rejeitos. A taxa de geração de calor por unidade de volume é .
O fluxo de calor total gerado ( ) dentro do volume dos rejeitos é:
A volume de uma esfera é .
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica ( ) para condução em esferas é dada por:
onde é a condutividade térmica, é o raio interno e é o raio externo da camada.
Temos duas camadas de condução:
  1. Casca de Chumbo:
  1. Revestimento Externo:

Passo 6

Além das resistências das camadas, temos a resistência térmica da convecção na superfície externa:

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ( ):

Passo 8

Com a resistência total e o fluxo de calor calculados, podemos usar a relação:
onde é a diferença de temperatura entre o centro (onde está ) e a superfície externa.
Então,

Passo 9

Vamos agora calcular cada parte numericamente:
  1. Fluxo de Calor :
  1. Resistência da Casca de Chumbo :
  1. Resistência do Revestimento Externo :
  1. Resistência da Convecção :

Passo 10

Somando as resistências:

Passo 11

Calculando a diferença de temperatura:

Passo 12

Finalmente, a temperatura máxima dos rejeitos é a temperatura ambiente mais a diferença calculada:

Resposta

A temperatura máxima dos rejeitos radioativos é aproximadamente .

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Em relação à massa específica, densidade e peso específico dos fluidos são feitas as seguintes afirmações:
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Em relação às afirmações, quais itens são verdadeiros? Justifique.
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