Um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos que geram calor a uma taxa uniforme de
é composto por uma casca esférica de chumbo com um raio interno
e espessura de
. O interior da casca de chumbo é totalmente preenchido pelos rejeitos. É aplicado um revestimento externamente a casca de chumbo com espessura de 3 cm . Esse reservatório é mergulhado em um meio líquido cuja temperatura é
, que proporciona um coeficiente convectivo de
na superfície externa do conjunto esférico. Determine a temperatura máxima dos rejeitos radioativos, considerando que a condutividade térmica do material é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um reservatório esférico que guarda rejeitos radioativos que produzem calor. A gente vai precisar usar conceitos de condução de calor em esferas, fluxo de calor e transferência por convecção. Vamos resolver passo a passo para encontrar a temperatura máxima dos rejeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as camadas do reservatório. Temos três partes principais:
-
Rejeitos Radioativos: Preenchendo o interior até um raio de
(ou ), gerando calor a uma taxa de . A condutividade térmica desse material é . -
Casca de Chumbo: Com espessura de
(ou ) e condutividade térmica . O raio externo dessa casca é . -
Revestimento Externo: Com espessura de
(ou ), levando o raio total para .
O reservatório está imerso em um líquido com temperatura ambiente
e coeficiente de convecção
.
Passo 3
Vamos considerar que o sistema está em regime permanente, ou seja, a temperatura não muda com o tempo. Queremos encontrar a temperatura máxima dos rejeitos, que será no centro do reservatório (
).
Para isso, precisamos calcular o fluxo de calor que sai dos rejeitos através das camadas e chega à superfície externa, onde ocorre a convecção.
Passo 4
Primeiro, calculamos a geração de calor nos rejeitos. A taxa de geração de calor por unidade de volume é
.
O fluxo de calor total gerado (
) dentro do volume dos rejeitos é:
A volume de uma esfera é
.
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica (
) para condução em esferas é dada por:
onde
é a condutividade térmica,
é o raio interno e
é o raio externo da camada.
Temos duas camadas de condução:
- Casca de Chumbo:
- Revestimento Externo:
Passo 6
Além das resistências das camadas, temos a resistência térmica da convecção na superfície externa:
Passo 7
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total (
):
Passo 8
Com a resistência total e o fluxo de calor
calculados, podemos usar a relação:
onde
é a diferença de temperatura entre o centro (onde está
) e a superfície externa.
Então,
Passo 9
Vamos agora calcular cada parte numericamente:
- Fluxo de Calor
:
- Resistência da Casca de Chumbo
:
- Resistência do Revestimento Externo
:
- Resistência da Convecção
:
Passo 10
Somando as resistências:
Passo 11
Calculando a diferença de temperatura:
Passo 12
Finalmente, a temperatura máxima dos rejeitos é a temperatura ambiente mais a diferença calculada:
Resposta
A temperatura máxima dos rejeitos radioativos é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em relação à massa específica, densidade e peso específico dos fluidos são feitas as seguintes afirmações:
(I) Para a maioria das aplicações, a água é um fluido incompressível.
(II) Água, álcool e ar atmosférico são exemplos de fluidos compressíveis.
(III) Em geral, os líquidos apresentam diminuição da massa específica com o aumento da temperatura.
(IV) Lagos estratificados apresentam redução da massa específica com aumento das profundidades.
(V) Salinidade e temperatura são fatores que interferem na massa específica dos líquidos.
Quais itens são verdadeiros? Justifique.
(I) Para a maioria das aplicações, a água é um fluido incompressível.
(II) Água, álcool e ar atmosférico são exemplos de fluidos compressíveis.
(III) Em geral, os líquidos apresentam diminuição da massa específica com o aumento da temperatura.
(IV) Lagos estratificados apresentam redução da massa específica com aumento das profundidades.
(V) Salinidade e temperatura são fatores que interferem na massa específica dos líquidos.
Quais itens são verdadeiros? Justifique.
Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, feito em aço inox (
; c =
;
) tem um raio de 20 cm e os seus equipamentos eletrônicos internos produzem uma taxa de geração de energia térmica uniforme igual a
durante seu funcionamento. O recipiente trabalha dentro de uma baía na qual a temperatura da água é de
e o coeficiente de convecção é de
. Calcule a taxa de variação da temperatura superficial do reservatório no tempo no instante em que o equipamento é ligado dentro da baía, considerando que a sua temperatura inicial é de
, devido ao mesmo estar exposto ao Sol antes ser submerso na água.
No tocante à viscosidade dos fluidos, são feitas as seguintes afirmações:
(I) Fluidos viscoelásticos não apresentam deformações sob tensões cisalhantes.
(II) Fluidos newtonianos apresentam diagrama reológico linear.
(III) A viscosidade de fluidos newtonianos permanece constante com a variação da taxa de deformação.
(IV) Fluidos pseudoplásticos apresentam queda da viscosidade com o aumento das tensões cisalhantes.
(V) Fluidos dilatantes apresentam queda da viscosidade com o aumento das tensões cisalhantes.
Em relação às afirmações, quais itens são verdadeiros? Justifique.
(I) Fluidos viscoelásticos não apresentam deformações sob tensões cisalhantes.
(II) Fluidos newtonianos apresentam diagrama reológico linear.
(III) A viscosidade de fluidos newtonianos permanece constante com a variação da taxa de deformação.
(IV) Fluidos pseudoplásticos apresentam queda da viscosidade com o aumento das tensões cisalhantes.
(V) Fluidos dilatantes apresentam queda da viscosidade com o aumento das tensões cisalhantes.
Em relação às afirmações, quais itens são verdadeiros? Justifique.
Uma parede plana é composta de dois materiais A e B. A camada do material A tem uma geração de calor uniforme
, condutividade térmica
espessura
. A camada do material B , com condutividade térmica
, não tem geração de calor. A superfície interna do material A é bem isolada, enquanto a superfície externa do material B é resfriada por uma corrente de ar com
e um coeficiente convectivo de
. Despreze os efeitos da radiação na sua análise e considere que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a
. Esboce a distribuição de temperaturas existente no interior da parede composta em condições de regime permanente.