A parede plana de um forno industrial é constituída de uma camada de tijolos refratários de espessura
cm com condutividade térmica
e uma camada externa de um material isolante com condutividade térmica
.O ar interno é mantido com temperatura
, constante, com coeficiente de transferència de calor por convecção
. Considerando contato térmico perfeito entre os materiais sólidos, determine a espessura
da camada de isolante para que a temperatura da superfície externa da parede do forno seja
com uma perda de calor do forno para o ar ambiente de
. Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a parede de um forno industrial que tem duas camadas: uma de tijolos refratários e outra de material isolante. A gente precisa descobrir a espessura dessa camada isolante para garantir que a temperatura na parte externa da parede seja de 40°C, mantendo a perda de calor em 500 W/m². Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e resistência térmica. Também vamos considerar a transferência de calor por convecção na superfície interna da parede.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor se transfere através das duas camadas da parede. A perda de calor total ($ q $) é a mesma em todas as partes do sistema, pois estamos em estado estacionário (temperaturas constantes). Podemos representar isso com a seguinte equação:
Onde $ R_{total} $ é a resistência térmica total do sistema, que inclui a resistência da condução pelas duas camadas e a resistência da convecção na parede externa.
Passo 3
Vamos calcular as resistências térmicas individuais. A resistência térmica para condução ($ R $) é dada por:
Como estamos considerando por metro quadrado ($ A = 1 , m^2 $), podemos simplificar para:
Além disso, a resistência térmica da convecção na parte externa é:
Passo 4
A resistência térmica total é a soma das resistências individuais:
Passo 5
Agora, podemos rearranjar a equação da perda de calor para encontrar $ R_{total} $:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Agora, substituímos $ R_{total} $ na equação das resistências:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 7
Agora, somamos os termos conhecidos:
Subtraindo de ambos os lados:
Passo 8
Finalmente, resolvemos para $ L_2 $:
Convertendo para centímetros:
Resposta
$ L_{2} = 5,2 , cm $