A parede plana de um forno industrial é constituída de uma camada de tijolos refratários de espessura L1=20 cm com condutividade térmica k1=1,05 Wm cdot ^circ C e uma camada externa de um material isolante com condutividade térmica k2=0,04 Wm cdot ^circ C.O ar interno é mantido com temperatura T ar , i=800^circ C, constante, com coeficiente de transferència de calor por convecção hi=30 Wm^2 cdot ^circ C. Considerando contato térmico perfeito entre os materiais sólidos, determine a espessura L2 da camada de isolante para que a temperatura da superfície externa da parede do forno seja Te=40^circ C com uma perda de calor do forno para o ar ambiente de 500 Wm^2. Resp.: L2=5,2 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a parede de um forno industrial que tem duas camadas: uma de tijolos refratários e outra de material isolante. A gente precisa descobrir a espessura dessa camada isolante para garantir que a temperatura na parte externa da parede seja de 40°C, mantendo a perda de calor em 500 W/m². Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e resistência térmica. Também vamos considerar a transferência de calor por convecção na superfície interna da parede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor se transfere através das duas camadas da parede. A perda de calor total ($ q $) é a mesma em todas as partes do sistema, pois estamos em estado estacionário (temperaturas constantes). Podemos representar isso com a seguinte equação:
q
Onde $ R_{total} $ é a resistência térmica total do sistema, que inclui a resistência da condução pelas duas camadas e a resistência da convecção na parede externa.

Passo 3

Vamos calcular as resistências térmicas individuais. A resistência térmica para condução ($ R $) é dada por:
R
Como estamos considerando por metro quadrado ($ A = 1 , m^2 $), podemos simplificar para:
R = Lk cdot A
Além disso, a resistência térmica da convecção na parte externa é:
A = 1 , m^2

Passo 4

A resistência térmica total é a soma das resistências individuais:
Rtotal = R1 + R2 + Rconv = L1k1 + L2k2 + 1hi

Passo 5

Agora, podemos rearranjar a equação da perda de calor para encontrar $ R_{total} $:
Rtotal
Substituindo os valores conhecidos:
Rtotal = Tar,i - Teq

Passo 6

Agora, substituímos $ R_{total} $ na equação das resistências:
Rtotal
Calculando cada termo:
1,52 = 0,20,m1,05, W/(m·°C) + L20,04, W/(m·°C) + 130, W/(m^2cdot°C)
0,201,05 approx 0,1905, °C/W
Então:
130 approx 0,0333, °C/W

Passo 7

Agora, somamos os termos conhecidos:
0,1905 + 0,0333 = 0,2238, °C/W
Subtraindo de ambos os lados:
1,52 - 0,2238 = L20,04
1,2962 = L20,04

Passo 8

Finalmente, resolvemos para $ L_2 $:
L2
Convertendo para centímetros:
L2 = 1,2962 times 0,04 = 0,05185, m

Resposta

$ L_{2} = 5,2 , cm $

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