Um viscosímetro simples e preciso pode ser feito com um tubo capilar. Se a vazão em volume e a queda de pressão forem medidas, e a geometria do tubo for conhecida, a viscosidade de um fluido newtoniano poderá ser calculada a partir da equação 7 . Um teste de um certo líquido num viscosímetro capilar forneceu dados:
Vazão em volume: 880 mm^3 / s
Comprimento do tubo: 1 m
Diâmetro do tubo: 0,50 mm
Queda de pressão: 1,0MPa
(Sol.: mu=1,74 times 10^-3 N s / m^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a viscosidade de um líquido usando um viscosímetro capilar. Para isso, vamos usar a equação de Hagen-Poiseuille, que é fundamental na mecânica dos fluidos. Vamos precisar dos dados de vazão, comprimento e diâmetro do tubo, além da queda de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Hagen-Poiseuille que relaciona a vazão volumétrica $ Q $ com a viscosidade $ \mu $:
Q
Onde:
  • $ Q $ é a vazão volumétrica,
  • $ r $ é o raio do tubo,
  • $ \Delta P $ é a queda de pressão,
  • $ L $ é o comprimento do tubo,
  • $ \mu $ é a viscosidade que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos organizar os valores que temos e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Vazão volumétrica, $ Q $: $ 880 , mm^3/s $
    • Convertendo para metros cúbicos: $ 880 \times 10^{-9} , m^3/s $
  • Comprimento do tubo, $ L $: $ 1 , m $ (já está em SI)
  • Diâmetro do tubo, $ d $: $ 0,50 , mm $
    • Convertendo para metros: $ 0,50 \times 10^{-3} , m $
    • Então, o raio $ r = \frac{d}{2} = 0,25 \times 10^{-3} , m $
  • Queda de pressão, $ \Delta P $: $ 1,0 , MPa $
    • Convertendo para pascais: $ 1,0 \times 10^{6} , Pa $

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação de Hagen-Poiseuille para encontrar a viscosidade $ \mu $:
mu
Vamos calcular cada parte passo a passo.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
mu = pi times (0,25 times 10^-3)^4 times 1,0 times 10^68 times 880 times 10^-9 times 1
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
    pi times (0,25 times 10^-3)^4 times 1,0 times 10^6 = pi times (3,90625 times 10^-14) times 1,0 times 10^6 approx 1,227 times 10^-7
  • Denominador:
    8 times 880 times 10^-9 times 1 = 7,04 times 10^-6
Agora, dividindo numerador por denominador:
mu = 1,227 times 10^-77,04 times 10^-6 approx 1,74 times 10^-3 , N cdot s/m^2

Resposta

A viscosidade do fluido é $ \mu = 1,74 \times 10^{-3} , N \cdot s/m^2 $.

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