Um viscosímetro simples e preciso pode ser feito com um tubo capilar. Se a vazão em volume e a queda de pressão forem medidas, e a geometria do tubo for conhecida, a viscosidade de um fluido newtoniano poderá ser calculada a partir da equação 7 . Um teste de um certo líquido num viscosímetro capilar forneceu dados:
Vazão em volume:
Comprimento do tubo: 1 m
Diâmetro do tubo:
Queda de pressão: 1,0MPa
(Sol.:
).
Vazão em volume:
Comprimento do tubo: 1 m
Diâmetro do tubo:
Queda de pressão: 1,0MPa
(Sol.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a viscosidade de um líquido usando um viscosímetro capilar. Para isso, vamos usar a equação de Hagen-Poiseuille, que é fundamental na mecânica dos fluidos. Vamos precisar dos dados de vazão, comprimento e diâmetro do tubo, além da queda de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Hagen-Poiseuille que relaciona a vazão volumétrica $ Q $ com a viscosidade $ \mu $:
Onde:
- $ Q $ é a vazão volumétrica,
- $ r $ é o raio do tubo,
- $ \Delta P $ é a queda de pressão,
- $ L $ é o comprimento do tubo,
- $ \mu $ é a viscosidade que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos organizar os valores que temos e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
-
Vazão volumétrica, $ Q $: $ 880 , mm^3/s $
- Convertendo para metros cúbicos: $ 880 \times 10^{-9} , m^3/s $
-
Comprimento do tubo, $ L $: $ 1 , m $ (já está em SI)
-
Diâmetro do tubo, $ d $: $ 0,50 , mm $
- Convertendo para metros: $ 0,50 \times 10^{-3} , m $
- Então, o raio $ r = \frac{d}{2} = 0,25 \times 10^{-3} , m $
-
Queda de pressão, $ \Delta P $: $ 1,0 , MPa $
- Convertendo para pascais: $ 1,0 \times 10^{6} , Pa $
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação de Hagen-Poiseuille para encontrar a viscosidade $ \mu $:
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
-
Numerador:
-
Denominador:
Agora, dividindo numerador por denominador:
Resposta
A viscosidade do fluido é $ \mu = 1,74 \times 10^{-3} , N \cdot s/m^2 $.